初中数学八年级下册第4章平行四边形4.1多边形教案

4.1 多边形

教学目标

知识与技能

1．了解多边形的概念.

2．掌握多边形的外角和及内角和公式.

3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

过程与方法

1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．

2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．

情感、态度与价值观

通过学生间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质． 重点难点

重点

探索多边形的内角和公式及外角和． 难点

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和． 教学设计

一、复习

1．三角形的定义．

2．三角形的内角和与外角和． 学生回忆后思考回答． 二、探究

1．多边形的有关概念

(1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边形下定义？

学生思考、讨论、交流，得出答案． 教师活动：鼓励、点评． (2)教师引导、归纳得出：

一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次相接形成的图形称为n边形，又称多边形．

(3)活动：根据多边形的定义，自画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形．

学生画图，同桌互相交流．

注意：—般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母．

(4)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. (5)四边形的定理：四边形的内角和等于360°. (6)课堂讨论，完成下表．

学生思考填表，讨论交流． 三角形 四边形 多边形 定义 边数 内角个数 外角个数 对角线条数

例1 如课本，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数.

2．多边形的内角和与外角和.

(1)问题导引：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？ (2)类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？ 怎样把四边形转化为三角形来计算呢？

(3)思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？ (4)类比的办法观察，过多边形的一个顶点能作多少条对角线？ 把多边形分成多少个三角形？填表 多边形的边数 分成三角形的个数 多边形的内角和 3 1 4 2 5 6 7 … … … n 学生填表，然后归纳． 归纳得出：n边形的内角和为(n-2)·180°．

(5)多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？ 学生思考后回答．

(6)同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？ 学生分组讨论交流． 学生代表口答．

教师点评并总结：任何多边形的外角和为360°．

例2 一个六边形如图,已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF.求∠A+∠C+∠E的度数.

三、小结

1．多边形的有关概念．

2．多边形的内角和公式：(n-2)·180°． 3．任何多边形的外角和为360°． 4．类比、化归的数学思想方法． 学生回忆、思考、归纳． 四、布置作业

教材P80作业题第1，2题．