反比例的意义教学设计

反比例的意义

教学内容：青岛版小学数学六年级下册第45页-第47页 教学目标：

1、经历探索发现每天生产的吨数与需要生产的天数的变化规律，理解反比例的意义，感受函数思想。掌握成反比例的量的变化规律。

2、判断两种相关联的量是否成反比例关系。 3、提高学生的观察、分析、比较和概括能力。

4、使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重难点： 教学重点：

引导学生正确理解反比例的意义。 教学难点：

正确判断两种量是否成反比例。 教学过程：

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，2014年青岛啤酒节马上就要开幕了，啤酒厂准备生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。仔细观察下面的统计表，说说你了解到什么数学信息？你能提出什么数学问题？ 课件出示

预设：

生1：啤酒厂如果每天生产100吨啤酒，需要生产60天；每天生产200吨啤酒，需要生产30天；每天生产300吨啤酒，需要生产20天；每天生产400吨啤酒，需要生产15天；每天生产500吨啤酒，需要生产12天??

生2：啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？

生3：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？ 二、自主学习，小组探究

谈话：下面我们先来研究“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系？”

让学生观察统计表，分析表中的两个量，出示讨论提纲： （1） （2） （3） （4）

表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ 这两种量是怎样变化的？有什么规律？

相对应的两个数的乘积分别是多少？你发现了什么？ 这个乘积表示什么？怎样用式子表示它们之间的关系？

三、汇报交流，评价质疑 1、小组代表汇报： 预设：

生4：表中的两种量分别是每天生产的吨数和需要生产的天数，它们是相关联的量。

生5：需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多，它们的变化是相反的。

生6：相对应的两个数的乘积分别是100×60＝6000（吨） 200×30＝6000（吨） 300×20＝6000（吨） ?? 我发现每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。

生7：这个积表示总吨数，用式子表示是

每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。

2、小结：通过刚才的研究，我们知道，每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数

不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说每天生产的吨数与需要生产的天数成反比例关系。

四、抽象概括，总结提升

谈话：你能试着说一说什么是反比例关系吗？ 生尝试叙述，并汇报。 1、师生共同概括反比例意义

（1）像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。 现在，请你再和同位说一说什么是反比例关系？

2、思考：判断两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定) 3、举例：想一想生活中还有哪两种量成反比例关系？和同位交流一下，说明原因。

五、巩固应用，拓展提高

1、 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由． （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． （2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． （3）王明做12道数学题，做完的题和没有做的题．

（4）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数． （5）长方形的面积一定，它的长和宽． (6)小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量． 2、自主练习第2题

已知x和y成反比例关系，请填写下表。

X y 8 4 16 0.5 0.2 10 0.25 生独立完成，集体订正，说一说你是怎样计算的。

3、给一间长9m,宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下。

4、食品厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。

5、思考：当周长一定时，π和直径成不成比例？为什么？ 六、课堂小结

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例．在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断．

板书设计：

反比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．

每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定） x × y ＝ k（一定）