2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08 三角函数 三角恒等变换)

【解析】：f?x??2sin?x?选B.

????????2????2cosx??2sin2x?,故最小正周期T???,故?????6?632????考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.

【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问

题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

11.（2016上海文）设a?R，b?[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B

【解析】试题分析：sin(3x?)?sin(3x?π)=sin(ax+b)，则满足条3π3π5π5π?2π)?sin(3x?)，(a,b)?(3,)， 3334π4π)，(a,b)?(?3,)， 33又sin(3x?)?sin[π?(3x?)]?sin(?3x?注意到b?[0,2π)，只有这两组．故选B．

π3π3考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.

【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到a,b的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.

12.（2016四川文）为了得到函数y?sin(x?（ ）

(A)向左平行移动

?3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点

??个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33(C) 向上平行移动【答案】A

??个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 33考点：三角函数图像的平移.

【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y?f(x)的图象向右平移a个单位得

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y?f(x?a)的图象，而函数y?f(x)的图象向上平移a个单位得y?f(x)?a的图象．左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f(x)加减平移的单位．

13. （2016四川理） 为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ） （A）向左平行移动

π3ππ个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 33ππ个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 66（C）向左平行移动【答案】D

【解析】试题分析：由题意，为了得到函数y?sin(2x??)?sin[2(x?)]，只需把函数

36?y?sin2x的图像上所有点向右移

考点：三角函数图像的平移.

?个单位，故选D. 6【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数f(x)?Asin(ωx?φ)的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种y?sinx的图象向左平移φ个单位得y?sin(x?φ)，

1倍，纵坐标不变，得y?sin(ωx?φ)的图象，另一种是把y?sinx的ω1φ图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得y?sinωx的图象，向左平移个单位得

ωωy?sin(ωx?φ)的图象．

再把横坐标变为原来的

14.（2016天津文）已知函数f(x)?sin2?x(?,2?)内没有零点，则?的取值范围是（ ）

11?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在区间22258181548

（A）(0,] （B）(0,]?[,1) （C）(0,] （D）(0,]?[,]【答案】D

181458考点：解简单三角方程

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【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．

15.（2016浙江文）函数y=sinx的图象是（ ）

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【答案】D

【解析】试题分析：因为y?sinx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、C选项；当

2x2??2，即x???2时，ymax?1，排除B选项，故选D.

考点：三角函数图象.

【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.

16.（2016浙江理）设函数f(x)?sinx?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（ ） A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 【答案】B

2考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．

【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数f?x?，再判断b和c的取值是否影响函数f?x?的最小正周期．

二、填空

1. （2016江苏）定义在区间[0,3?]上的函数y?sin2x的图象与y?cosx的图象的交点个数是 ▲ . 【答案】7

7

【解析】由sin2x?cosx?cosx?0或sinx?1，因为x?[0,3?]，所以2x??3?5??5?13?17?22,,,,,,,共7个 26666考点：三角函数图像

【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三

角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度.

2.（2016全国Ⅰ文）已知θ是第四象限角,且sin(θ+【答案】?【解析】

试题分析：由题意sin???因为2k??π3π)=,则tan(θ–)=. _____ 4544 3????3??????????cos???sin??????, ?????44?42??5?????????7????2k??2??k?Z?,所以2k??????2k???k?Z?, 2444??44??4?tan???????,因此．故填． ???434?53??从而sin?????考点：三角变换

【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.

3.（2016全国Ⅲ文）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移

_____________个单位长度得到． 【答案】

? 3【解析】

试题分析：因为y?sinx?3cosx?2sin(x?)，所以函数y?sinx?3cosx的的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移

?3?个单位长度得到． 3考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．

【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．

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