浙江专用2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用第1讲集合练习

第一章 集合与常用逻辑用 第1讲 集合练习

基础巩固题组 (建议用时：25分钟)

一、选择题

1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( ) A.A＝B C.A

B.A∩B＝? D.BB A

解析 ∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B， ∴BA.

答案 D

2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x<9}，则A∩B＝( ) A.{－2，－1，0，1，2，3} C.{1，2，3}

2

2

B.{－2，－1，0，1，2} D.{1，2}

解析 由于B＝{x|x<9}＝{x|－3

3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( ) A.A∩B≠?

B.A∪B＝R

C.B?A

D.A?B

解析 由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R. 答案 B

4.已知集合P＝{x|x≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A.(－∞，－1] C.[－1，1]

B.[1，＋∞)

D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)

2

解析 因为P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，

得a≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]. 答案 C

5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝( ) A.(－1，1) C.(－1，＋∞)

xx2

2

B.(0，1) D.(0，＋∞)

解析 由y＝2，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞). 又B＝{x|x－1<0}＝(－1，1). 因此A∪B＝(－1，＋∞). 答案 C

6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，

2

则(?UP)∪Q＝( ) A.{1} C.{1，2，4，6}

B.{3，5}

D.{1，2，3，4，5}

解析 ∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴?UP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(?UP)∪Q＝{1，2，4，6}. 答案 C

??11

7.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝?－1，0，，2，3?的所有非空子集

2x??

中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1

B.3

C.7

D.31

1

解析 具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：

2

?1??1?

{－1}，?，2?，?－1，，2?.

2??2??

答案 B

8.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1}

B.{x|x≤1} D.{x|0

解析 ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图. ∴?U(A∪B)＝{x|0

9.已知集合A＝{x|x－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是________. 解析 ∵1?{x|x－2x＋a>0}，

∴1∈{x|x－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案 (－∞，1]

10.(2017·宁波调研)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A∪B＝B，则A∩B＝________；

2

2

2

A∪B＝________；?BA＝________.

解析 A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A∪B＝B，则A?B，∴|x|＝1，∴A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1}，?BA＝{－1}. 答案 {0，1} {－1，0，1} {－1}

11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，则A－B＝________.

解析 由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，

∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A－B＝[－1，0). 答案 [－1，0)

12.(2017·湖州质检)已知集合A＝{x|x－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x

解析 由x－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]， 又B＝{x|x2 017，则m>2 016. 答案 (2 016，＋∞)

13.(2017·金华模拟)设集合A＝{x∈N|

6

∈N}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A＝________，x＋1

2

2

B＝________，A∩(?RB)＝________.

解析 当x＝0，1，2，5时，6

的值分别为6，3，2，1，当x∈N且x≠0，1，2，5时，x＋1

6

?N，∴A＝{0，1，2，5}，由x－1>0，得x>1，∴B＝{x|x>1}，?RB＝{x|x≤1}，∴A∩(?RB)x＋1＝{0，1}.

答案 {0，1，2，5} {x|x>1} {0，1}

能力提升题组 (建议用时：10分钟)

14.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(?RS)∩T＝( ) A.[2，3] C.(2，3)

B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) D.(0，＋∞)

解析 易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴?RS＝(2，3)， 因此(?RS)∩T＝(2，3). 答案 C

15.(2016·黄山模拟)集合U＝R，A＝{x|x－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－

2

x)}，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A.{x|x≥1} C.{x|0

B.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1}

解析 易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴?UB＝[1，＋∞)，A∩(?UB)＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}. 答案 B

??1x2

16.(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A＝?x∈N|≤2≤16?，B＝{x|y＝ln(x－

4??

3x)}，则A∩B中元素的个数是________. 1x解析 由≤2≤16，x∈N，

4

∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}. 又x－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}， ∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素. 答案 1

17.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.

解析 A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

则B＝{x|m

2

所以m＋n＝0. 答案 0

112

18.(2017·丽水质检)若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，cabc是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的，若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M＝{x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M，则

(1)“好集”P中的元素最大值为________； (2)“好集”P的个数为________.

112??＋＝，12222解析 (1)由题意得，?abc?＋＝?c(a＋c)＋2ac＝2a(a＋c)?c＋ac－2aaa＋cc??a＋c＝2b＝0?(c＋2a)(c－a)＝0，∵c≠a，∴c＝－2a，b＝

a＋c＝－，∴c＝4b，令－2 014≤4b≤2

22

a014，得－503≤b≤503，∴P中最大元素为4b＝4×503＝2 012.

(2)由(1)知P＝{－2b，b，4b}且－503≤b≤503，所以“好集”P的个数为2×503＝1 006. 答案 (1)2 012 (2)1 006