高二下学期数学练习卷16（推理与证明）-

2012学年下学期高二数学练习卷 第 周星期 第 课时 年 月 日 高二下学期数学练习卷16（推理与证明）班级 姓名 评价

（2011学年下中山市期末卷）

1

、

已

知

经

过

计

算

和

验

证

有

下

列

正

确

的

不

等

式

：

1?12,1?12?13?1,1?12?13???17?32,1?12?13???115?2,?,根据以上不等式的规律，写出

一个一般性的不等式 。

2、若x,y都是正实数，且x?y?2,求证：1?x1y?2与?yx?2中至少有一个成立。

（2010学年下中山市期末卷）

3、法国数学家费马观察到221?1?5，222?1?17，223?1?257，224?1?65537都是质数，

于是他提出猜想：任何形如22n?1(n?N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225?1?4294967297?641?6700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）

A．归纳推理，结果一定不正确 B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确 C．类比推理，结果不一定正确

4、（13分）已知数列{a??21n}的前n项和为Sn，a13，满足Sn?S?2?an(n?2). n（1）计算S1,S2,S3,S4； （2）由（1）猜想Sn的表达式。

（2009学年下中山市期末卷）

5、平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式，可以得到：以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(x?x0)2?(y?y0)2?r2. 类比以上推导方法及结论，可得到空间直角坐标系中，以点

(x0,y0,z0)为圆心，r为半径的球的方程为（ ）

A. (x?x30)?(y?y30)?r3 B. (x?x30)?(y?y30)?(z?z30)?r3 C. (x?x20)2?(y?y0)2?r D. (x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2 6、要证明3?7?25，下列方法不正确的是（ ）

A. 作差法：先计算平方差(3?7)2?(25)2，再判断其符号 B. 分析法：要证3?7?25，只需证(3?7)2?(25)2，即证…

C. 反证法：假设3?7?25不成立，则3?7?25，(3?7)2?(25)2，… D. 直接法：由结论得(3?7)2?(25)2，即10?221?20，即21?5，显然成立 7、把正偶数按下面的数阵排列，

2 4 6

8 10 12

14 16 18 20 22 24 26 28 30

… … … … … … 则第30行的第3个偶数为 。

8、（13分）数列{a1n}中，已知a1?12，an?an?1?n(n?1)(n?2,n?N*). （1）计算a2,a3,a4的值，并归纳猜想出数列{an}的通项公式； （2）利用公式1n(n?1)?1n?1n?1证明你的猜想。