新题精选30题-高考数学(文)走出题海之黄金30题系列

1．（几何概型的创新题）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（ ） A.

B. C.

D.

【答案】A

【解析】分析：利用面积公式以及梯形的面积公式，以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率.

2．（辗转相除法与程序框图相结合的创新题）程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数）， 若输入的，分别为72， 15，则输出的=（ ）

A. 12 B. 3 C. 15 D. 45 【答案】B

【解析】辗转相除法求的是最大公约数，

的最大公约数为.

四件奖品（每扇门里仅放一件）. 甲

3．（推理的创新题）一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了

同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ） A. B. C. D. 【答案】A

4．（三角函数图像与性质中的创新题）已知函数, 其图象与直线

相邻两个交点的距离为若A.

B.

C.

对 D.

恒成立，则的取值范围是( )

【答案】D

【解析】分析：由题意可得函数的周期为恒成立，详解：函数故函数的周期为若故有

结合所给的选项， 故选D．

5．（立体几何体积问题中的创新题）《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形梯形，

，

，若这个刍甍的体积为

，则

为正方形，四边形的长为（ ）

、

为两个全等的等腰

对

恒成立，即当

时，，求得 求得

．再根据当

时，

，由此求得的取值范围． ，其图象与直线

恒成立，，

相邻两个交点的距离为，

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C

【解析】分析：结合几何体的性质首先将几何体分成一个棱柱和一个棱柱，据此求得E到平面ABCD的距离为2，且点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，结合勾股定理可得详解：取CD，AB的中点分别为M，N，连接FM，FN，MN， 则多面体分割为棱柱与棱锥部分，设E到平面ABCD的距离为h， 则×4×h×2+×4×2×h，解得h=2.

的长为3.

依题意可知，点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，

又

本题选择C选项.

.

6．（函数的极值点与函数的零点相结合的创新题）已知a,b是实数，1和?1是函数f?x??x?ax?bx的

32两个极值点，设h?x??f?f?x???c，其中c???2,2?，函数y?h?x?的零点个数为（ ）

A. 8 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】D

7．（线性规划的创新题）某颜料公司生产A,B 两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨， B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（ ）

A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元 【答案】A

【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：

设该公司一天内安排生产A产品x吨， B产品y吨，所获利润为z元.依据题意得目标函数为