当前位置:首页 > 新题精选30题-高考数学(文)走出题海之黄金30题系列
1.(几何概型的创新题)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A.
B. C.
D.
【答案】A
【解析】分析:利用面积公式以及梯形的面积公式,以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树,该株茶树恰好种在圭田内的概率.
2.(辗转相除法与程序框图相结合的创新题)程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“ MOD ”表示除以的余数), 若输入的,分别为72, 15,则输出的=( )
A. 12 B. 3 C. 15 D. 45 【答案】B
【解析】辗转相除法求的是最大公约数,
的最大公约数为.
四件奖品(每扇门里仅放一件). 甲
3.(推理的创新题)一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了
同学说:1号门里是,3号门里是;乙同学说:2号门里是,3号门里是;丙同学说:4号门里是,2号门里是;丁同学说:4号门里是,3号门里是.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( ) A. B. C. D. 【答案】A
4.(三角函数图像与性质中的创新题)已知函数, 其图象与直线
相邻两个交点的距离为若A.
B.
C.
对 D.
恒成立,则的取值范围是( )
【答案】D
【解析】分析:由题意可得函数的周期为恒成立,详解:函数故函数的周期为若故有
结合所给的选项, 故选D.
5.(立体几何体积问题中的创新题)《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍,如图,四边形梯形,
,
,若这个刍甍的体积为
,则
为正方形,四边形的长为( )
、
为两个全等的等腰
对
恒成立,即当
时,,求得 求得
.再根据当
时,
,由此求得的取值范围. ,其图象与直线
恒成立,,
相邻两个交点的距离为,
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
【解析】分析:结合几何体的性质首先将几何体分成一个棱柱和一个棱柱,据此求得E到平面ABCD的距离为2,且点E,F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点,结合勾股定理可得详解:取CD,AB的中点分别为M,N,连接FM,FN,MN, 则多面体分割为棱柱与棱锥部分,设E到平面ABCD的距离为h, 则×4×h×2+×4×2×h,解得h=2.
的长为3.
依题意可知,点E,F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点,
又
本题选择C选项.
.
6.(函数的极值点与函数的零点相结合的创新题)已知a,b是实数,1和?1是函数f?x??x?ax?bx的
32两个极值点,设h?x??f?f?x???c,其中c???2,2?,函数y?h?x?的零点个数为( )
A. 8 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】D
7.(线性规划的创新题)某颜料公司生产A,B 两种产品,其中生产每吨A产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每吨B产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨,160吨和200吨,如果A产品的利润为300元/吨, B产品的利润为200元/吨,则该颜料公司一天之内可获得最大利润为( )
A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元 【答案】A
【解析】依题意,将题中数据统计如下表所示:
设该公司一天内安排生产A产品x吨, B产品y吨,所获利润为z元.依据题意得目标函数为
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