(10份试卷合集)湖南省岳阳市名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷

a－1a＋1

当2≤a＜3时，<<2≤a，

22

?这时y＝f(x)在?0，

?

a＋1??a＋1，2?上单调递减，

上单调递增，在?2?2????

2

?a＋1?＝（a＋1）；

此时g(a)＝f??4?2?

当a≥3时，

a＋1

≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增， 2

此时g(a)＝f(2)＝2a－2.

6－2a，0

综上所述，x∈[0，2]时，g(a)＝?，442

3－5

3－5≤a<3.(13分)

2a－2，a≥3.

??

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的)

1．若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是( ) A．若a>b，c>b，则a>c C．若a>b，则ac>bc

2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )

A．15 B．30 C．31 D．64

3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( )

A．81 B．120 C．168 D．192

4．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )

A．(－1，1，0) C．(0，－1，1)

B．(1，－1，0) D．(－1，0，1)

2

2

B．若a>－b，则c－ab，c>d，则ac>bd

5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )

A．(1，－2，4) C．(2，－2，1)

B．(－4, 1，－2) D．(1，2，－2)

→→

6．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量BA1与向量AC所成的角为( )

A．60° C．90°

B．150° D．120°

7.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）

A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 8．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：

①若a∥b，b?α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )

A．4 B．6 C．8 D．12 10．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c－b2A且sin＝， 则△ABC的形状为( )

22c

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是( )

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

→→

D．向量AD与CB1的夹角为60°

12．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为( )

A．150° C．60°

B．45° D．120°

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． x＋y－1≤0??

14．不等式组?x－y＋1≥0，

??y≥015.函数y?a2?x

表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为________．

（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线

xy??2（mn＞0）上，则m?n的最小值mn为 .

16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

?anan＋1?在直线x－y＋1＝0上，

17.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，若点?，?

?nn＋1?

求（1）a2、a3、a4 （2）求 数列 ??an?? 的通项公式. ?n???1??（3）求数列 ??的前n项和Sn.

??anan?1??

1

18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.

4

(1)求sinC的值；

(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．

19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；