立体几何（平行关系的证明）

立体几何（平行关系的证明）

线面平行的证明

利用中位线

1.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，PD?DC，E是PC的中点，作EF?PB交PB于点F。证明 ：PA∥平面EDB。

2.如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且

ADBCPFEBF?平面ACE.求证；AE//平面BFD；

D G C

A F B

E 3.如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，

A'A?平面ABCD。求证：A'C//平面BDE。

1 / 4

A' B' E ? A B C D

利用平行四边形

4.如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，

?ABC??4, OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点，

OMABNCDN为BC的中点。证明：直线MN‖平面OCD

5.在直三棱柱ABC?A1B1C1中， AC=4,CB=2,AA1=2

A1E

C1B1?ACB?60?，E、F分别是A1C1,BC的中点。

证明：C1F//平面ABE。

P

A F

B

C

6.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD?PA?2，CD?22，E、F分别 是AB、PD的中点。求证：AF//平面PCE；

2 / 4

利用比例

7.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且求证：直线MN∥平面PBC.

AMDN=，MBNP

8.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，

M，N分别是PA，DB上的点，且PM∶MA?BN∶ND?5∶8．求证：直线MN//平面PBC。

P

M CD N AB

9 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM= FN。求证：MN //平面BCE

F

N

A

M

D C

3 / 4

EE

B

面面平行的证明

10.如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．求证：平面EFG∥平面VCD。

11.在四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，E、M、N分别是CD、AB、PC的中点. 证明：平面EMN//平面PAD. P

N

E D A B M 12.在直角梯形ABCD中，AD//BC，BC?2AD?2AB?22，?ABC?90?，且E、

C

F分别为AB、AD的点，如图1，把?ABD沿BD对折，使得平面ABD与平面BCD不

AEAFAG重合.在图2中，若????，求证：平面EFG//平面BCD.

ABADAC

A FD E

C

A F D G

C

E B B 4 / 4