备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第28讲正方形(讲练版)

备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲

第28讲 正方形

【考题导向】

特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现．

1．直接考查正方形的定义、性质和判定．

2．以正方形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合． 3．体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想． 【考点精练】

考点1： 正方形的性质

【典例】（2018广西桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A．3

【同步练】（2018吉林）（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

B．

C．

D．

考点2： 正方形的判定

【典例】（2018?湘西州）下列说法中，正确个数有（ ） ①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【同步练】（2018?张家界）下列说法中，正确的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等 考点3： 正方形与图形变换

【典例】（2018广西桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A．3

B．

C．

D．

【同步练】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长．

解析：(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明△ABG≌△AFG；(2)根据全等三角形的性质，得到BG＝FG，设BG＝FG＝x，将GC和EG用x的代数式表示，从而在Rt△CEG中应用勾股定理列方程求解即可．

考点4：关于正方形的综合探究

【典例】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连结FG，FC.

(1)请判断：FG与CE的数量关系是______________，位置关系是_________________； (2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．