总复习题目

（6分） ?(0.39)?0.9999)。

解 正态分布的故障分布函数为

F(t)??(t???)

将定时维修间隔期Tc，??3000h，??100，F(t)?0.01%带入上式，得

0.0001??(Tc?3000100)

因为?(0.39)?0.9999，所以?(?0.39)?0.0001，得到

Tc?3000100??3.9

于是

Tc?2610h

（2）某设备每小时检测一次时的故障率k?0.0002/h，Cc?1800元，

Cp?220元，求其最优视情维修间隔期Tc。请写出推导过程。

解 通过视情维修可以及时发现设备的潜在故障，若发现的潜在故障及时排

除，那么单位时间视情维修的次数n越大，则设备故障率?就越小，故障率?是n的函数，即

?(n)?kn

式中，k为比例系数，其意义是单位时间内进行一次视情维修时的故障率。而视情维修间隔期

Tc?1n

若已知一次事故后维修的平均费用为Cc，一次视情维修的平均费用为Cp．则总的维修费用C为

C?Cc?(n)?Cpn

由dC/dn?0得

Tc?CPkCc

按题意可知k＝0.0002，由式得 Tc?

2200.0002?1800?24.72 h

3、推导题：请推导按年龄更换策略的部件维修费用模型。已知：机件的故障分布函数为F(t)，故障分布密度为f(t)，用Cf和CP分别表示一次故障后更换和预防性更换的费用损失(它们不仅包括更换费用,也包括由于故障而造成的经济损失和其他损失),更换机件的时间忽略不计。

解：

C1(T)?一个周期内的期望损失平均周期长

的极小值寻求最优的定时维修间隔期T※。因为

平均周期长＝?T0tf(t)dt???TTf(t)dt??T0tdF(t)?TR(t)??R(t)dt

0T一个周期内的期望损失＝CfF(t)+CpTR(t)，故单位费用为

C1(T)?CfF(T)?CpR(T)?T0

R(t)dt

4. 以图形的方式说明年龄更换和成批更换两个模型的维修过程，这两个过程中涉及的维修费用包含哪些？请写出成批更换模型下分别从经济性与可用度出发时优化的目标函数公式。（12分）

解：

TPMMpt?T1 CMMct?TPMMpt?TPMMpt?T1 < T

年龄更换模型过程图

TPMMpt?T1 CMMct?T2PMMpt?TPMMpt?工作时间预防性更换时间故障后更换时间

T1+T2=T

成批更换模型维修过程图

这两个过程中涉及的维修费用包括：预防性更换费用与故障后更换费用。

成批更换模型下分别从经济性出发时优化的目标函数公式

C2(T)?一个周期内的预防性更换与故障后更换的期望总和平均周期长(T)

成批更换模型下分别从可用度出发时优化的目标函数公式

A2(T)?TuTu?Td

其中Tu是平均能工作时间，Td是平均不能工作时间。

安全库存：

可把库存分为两部分：一部分是用于满足正常需求而准备的经常性库存；另一部分就是用于防止不确定需求或补货订货周期变化而准备的安全库存。

需要的频度A发生缺货的比率平均值安全库存之大小B超过此次次数以上就会发生缺货需要

再订货点是指仓库发出订货单时的储存量，也称再补货点或再订货水平。在理想情况下，最好在库存水平降到安全区之前进行再订货。

O+S数量B订货点s保险存货量前置时间0发出订货成批到货发出订货成批到货时间

库存补充订货量的确定 经济补充订货量就是每次订货时最为经济的订货数量，也就是总成本的最低。保有很高的库存量将造成很高的拥有成本，因为库存资金在公司财务管理中是计入库存成本的，当该消耗件被使用，则转为生产成本。资金的占用会带来利息的损失，这是第二块成本，库存的管理费用是第三块成本，现金流的减少也是另一个弊端。但是，一味强调库存的降低也会带来损失，第一是在总消耗量一定的情况下，订货数量的降低引起的订货次数的增加产生了额外的订货成本。航材总费用曲线示意如下图5.1所示。