公开课6.4《万有引力理论的成就》教案

6.4 万有引力理论的成就

【教学目标】

知识与技能

1.了解万有引力定律在天文学上的应用 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 过程与方法

1.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法

2.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力 情感态度与价值观

1.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质 2.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美

3.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点

【教学重点】

有万有引力定律计算地球、太阳等中心天体的质量

【教学难点】

根据已知条件求解天体质量

【教学过程】

新课引入

在上节课的学习中我们学习了万有引力定律，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路，可以用万有引力定律“称量”地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值。 一、“科学真是迷人”

师：物体的质量可以用天平称量，地球的质量可不可以用天平称量呢？

课件展示问题:1.推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称

量地球的重量”？

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2.设地面附近的重力加速度g=9．8m/s，地球半径R =6．4×10m，引力常量

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G=6．67×10Nm/kg，试估算地球的质量。（结果取一位有效数字）

学生活动：阅读课本，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师总结：1.若不考虑地球自转的影响，则有

GMm?mg,其中M是地球质量， R是即地球半R2gr2gR2?径，于是有M?，重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦GG测得引力常量G，则可以算出地球质量M。卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球质量”

就不无道理了。

gR29.8?(6.4?106)2??6?1024kg 2.M??11G6.67?10

师：在实验室里测量几个铅球之间的相互作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学

奇迹。难怪一位外行人，著名文学家马克·吐温满怀激情地说“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！” 二、计算天体的质量

师：刚才我们利用万有引力定律计算出了地球的质量，那我们能利用万有引力定律测量计算

出太阳的质量吗？答案是：能！

引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时思考下列问题。 课件展示问题：1.天体实际做什么运动，可以近似认为是什么运动？ 2.天体运动时什么力提供向心力？ 3.环绕天体运动时向心力的公式？

4.如果已知地球绕太阳运动的规律如何求太阳的质量？

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教师总结：1.天体实际是按椭圆轨道运动的，通常近似为圆轨道处理，即认为天体做匀速圆

周运动。

2.天体运动由万有引力提供向心力。

Mmv 4. ?2??G?m?m?2r?m??r2rT r??－1122

例1. 已知太阳光到达地球的时间t=500s, 已知万有引力常量G＝6.67×10N·m/kg，试估算出太阳的质量大约是多少？（结果取一位有效数字）

【解析】题干没有给出轨道半径，由于太阳距地球的距离远大于地球和太阳的半径，因此

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r=c·t=3×10×500 s=1.5×10 m，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉

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我们：地球绕太阳一周为365天。故：T=365×24×3600 s=3.2×10 s 由万有引力充当向心力可得：

v24?22?m?r?m2r 3.向心力的表达式F?mrT22G

Mmr2=m

4?2rT2 故： M?4?2r3GT24?3.142?(1.5?1011)330??2?10kg6.67?10?11?(3.2?107)2

知识拓展：如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T是不一样的，公转半径也是不一样的，那用

4?2r3公式M?求解出来的太阳的质量会是一样的吗？ 2GTr3【解析】：是一样的，根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，所有环绕天体2的值是一

T33r水r地4?2??k有M?k 样的。所以22GT地T水4?2MGr3k?k?开普勒第三定律2?k中的k与中心天体有关 M? G4?2T说明：从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体

的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

归纳总结：计算天体的质量

（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速圆

周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。

①若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r和运行的线速度为v，

②若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r和运行的角速度ω，

G?m?r有 ,解得中心天体的质量为 M?2rMm2GMmmv2v2r?有 , 解得中心天体的质量为M?。 2Grr?2r3G。

③若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r和运行的周期T，有

Mm4?2r4?2r3G2?m2M?rT ,解得中心天体的质量为 GT2。

（2）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。

g若已知天体的半径为R和该天体表面的重力加速度，则有

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mg?GMmR2 ，

R2gM?G 。 解得天体的质量为

例2已知万有引力常量，要计算地球的质量，还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些？（ ） A 已知地球半径R

B 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度 C 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期 D 已知地球公转周期及运转半径 三、天体的密度

师：我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为R, 球体的体积公式

V?M43???RV 即可。 3,由上面方法求得中心天体的质量为M后代入密度公式

3g（1）利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度 ??4?GR 3?3?r3????（2）利用天体的卫星求天体的密度 当r=R时 GT2GT2R3

例3、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？星体密度呢？

GMm?mg求解质量M，有2R122hgR24M?，利用自由落体运动可以求解出g，有h?gt?g?2而M??R3?2t G322hR3h 解以上三个个方程得：M?，??2 Gt2?RGT2g说明：不同星球表面的力学规律相同，只是（重力加速度）不同，在解决其他星球表面上

【解析】：没有涉及其它天体绕它作圆周运动，则只好利用的力学问题时，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度。

四、发现未知天体

同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题： 1、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 2、人们用类似的方法又发现了哪颗星？

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案： 1、海王星 2、冥王星

引导学生深入探究：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。 讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

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例４、下列说法正确的是（ ）

A.海王星和冥王星是人们跟据长期的天文观测发现的 B. 天王星是人们跟据万有引力定律计算的轨道发现的

C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D.万有引力定律也可以用来计算太阳系以外的天体的轨道 【课堂小结】

物体在天体表面时受到的重力等于万有引力

万有引力的理论的成就

计算 天体 质量

和密 度

Mmmg?G?R2gR2M?G4?R3?M?33g???4?GR行星（或卫星）做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供

Mmv22?22只能求出中心 Gr2?ma向?mr?mr??mr(T)天体的质量!！ 23223发现未知天体

vr4?r?GGGM3?r33????，(当r?R时)??VGT2R3GT2M???r海王星

冥王星

【板书设计】 §6.4 万有引力理论的成就 1、“科学真是迷人” 2.计算天体的质量 3．计算天体的密度 4.发现未知天体 【教学反思】

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