八年级数学下册19.2.1第1课时正比例函数学案新版新人教版

19．2 一次函数

19．2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数

【学习目标】

1．理解正比例函数的概念．

2．会列实际问题中的函数关系式，并会判断． 【学习重点】 正比例函数的概念． 【学习难点】

利用成正比确定函数解析式．

情景导入 生成问题

旧知回顾

请写出下列问题中的函数关系式：

1．圆的周长l随半径r的大小变化而变化； 解：l＝2πr.

2．一只海鸥每天飞行的路程为200 km，那么它的行程y(单位： km)就是飞行时间x(单位：天)的函数； 解：y＝200x.

3．每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度为h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化．

解：h＝0.5x.

自学互研 生成能力

知识模块一 正比例函数的意义 【自主探究】

阅读教材P86～P87，完成下列内容：

1．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k≠0，k是常数)，叫正比例函数．

1112

2．有下列函数：①y＝2x；②y＝－x；③y＝；④y＝；⑤y＝－x；⑥y＝－x－1，其中是正比例函数的

22xx是( A )

A．①② B．②③ C．①②⑥ D．③④⑤⑥

【合作探究】

1．若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数，则m的值为__－3__，此时正比例函数的解析式为__y＝－5x__．

2．若函数y＝(m－3)x

|m|－2

是正比例函数，则m的值为( B )

A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定

知识模块二 确定函数解析式 【自主探究】

已知y与x＋3成正比例，且x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．

33

解：根据题意，可设y＝k(x＋3)．∵x＝1时，y＝－6.∴－6＝k(1＋3)，解得k＝－.∴y＝－(x＋3)，即y

22

1 / 3

39＝－x－. 22

【合作探究】

y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x的函数解析式．

解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2，将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.

知识模块三 正比例函数的应用 【自主探究】

写出下列函数的关系式，并判断哪个是正比例函数： (1)已知圆的周长C是半径r的函数；

(2)油箱中有油30 L，若油从油管中均匀流出，150 min后流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；

(3)若小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；

(4)某种商品每件进价100元， 售出每件获利20%，销售额y(元)是售出商品x(件)的函数． 解：(1)C＝2πr，是正比例函数； 1

(2)Q＝30－t，不是正比例函数；

5(3)s＝4t，是正比例函数；

(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数． 【合作探究】

小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例，实验表明长为21 cm的某种蜡烛，点燃6 min后，蜡烛变短3.6 cm，设蜡烛点燃x min后变短了y cm，求：

(1)y与x的函数关系式； (2)此蜡烛几分钟燃烧完？

(3)画出此函数的图象．(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)

解：(1)依题意可设y＝kx(k≠0)，又当x＝6时，y＝3.6，所以k＝0.6，即y＝0.6x； (2)当y＝21时，0.6x＝21，x＝35，所以点燃35 min后可燃完；

2 / 3

(3)图象如图所示．

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

知识模块一 正比例函数的意义 知识模块二 确定函数解析式 知识模块三 正比例函数的应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．若y＝(m－1)xm是正比例函数，则m的值为( C )

2

A．±1 B．1 C．－1 D．不存在

2．在下列关系中，是正比例关系的是( D )

A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的边长a

3．已知y与x＋3成正比例，且当x＝2时，y＝－5. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x＝3时，求y的值； 2

(3)当y＝时，求x的值．

3

解：(1)设y与x＋3的函数关系式为y＝k(x＋3)，则－5＝k·(2＋3)，解得k＝－1，所以y与x之间的函数关系式为y＝－x－3；

(2)把x＝3代入y＝－x－3中，得y＝－6； 211

(3)把y＝代入y＝－x－3中，得x＝－. 33【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

3 / 3