(10份试卷合集)安徽省合肥庐阳高级中学2019年数学高一下学期期末模拟试卷

π

16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝3，B＝,则2a+ c的最大值为 ．

3

三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17题10分，其余各题12分）. 17．在?ABC中，3sin2B?2sinB．

（1）求角B的值；（2）若a?4，b?27，求c的值.

18．已知{an}是等差数列，?bn?是等比数列，且a1=b1?2，a3?a5?22，b2b4?b6. （1）数列{an}和?bn?的通项公式； （2）设cn?an?bn，求数列?cn?前n项和.

19．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA?底面ABCD，E,F分别是PB,PD的中点，

2PA?AD.

（1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求证：平面AEF⊥平面PCD

20．某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3 000＋50x(单位：元)． （1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.

（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多购地总费用少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）

建筑总面积

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB＋cosB＝1－cosAcosC. （1）求证：a，b，c成等比数列； （2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．

2

22．已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝

?an?

（1）证明：数列??是等差数列；

?n?

n＋1

an＋2n＋2. n

1111

（2）证明：＋＋＋…＋<1.

a1a2a3an数学参考答案

题号 1 答案 C 2 B 3 B 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 D 10 C 11 D 12 C 13、 2n－3 14、(－∞，－4)∪(4，＋∞) 15、① 16、27 17. 解：（1）因为3sin2B?2sinB，

所以23sinBcosB?2sinB. ……………2分 因为0?B??，所以sinB?0， 所以tanB?223，所以B??3. ……………5分

（2）由余弦定理可得272??2?42?c2?2?4?c?cos?3， ……………7分

所以c?4c?12?0，解得c?6或c??2（舍）.

解得c?6. ……………10分

18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列?bn?的公比为q． 因为a3?a5?2a4?22，所以a4?11?2?3d．

解得d=3． ……………2分 又因为b2b4?b1b5?b6?qb5，所以q?b1?2． ……………4分

n所以an?3n?1,bn?2,n?N*． ……………6分 n（2）由（Ⅰ）知，an?3n?1,bn?2,n?N*．

n因此cn?an?bn=3n?1?2

n(2?3n?1)3n2?n?数列{an}前n项和为． ……………8分

22

2(1?2n)?2n?1?2． ……………10分 数列?bn?的前n项和为

1?2所以，数列?cn?前n项和为

3n2?nn?13n2?n?4n?1?2?2,或=?2，n?N*． ………12分 2219. 解：（1）证明：连接BD，因为E,F分别是PB,PD的中点，

所以EF∥BD. ………2分 又因为EF?平面ABCD，BD?平面ABCD， ………4分 所以EF∥平面ABCD. ………6分 （2）证明：因为PA?AD，F为PD中点.所以AF又因为ABCD是矩形，所以CD?AD. 因为PA?底面ABCD，所以PA?CD.

因为PAIAD?A，所以CD?平面PAD. ………8分 因为AF?平面PAD，所以CD?AF. 又因为PDICD?D，所以AF?PD.

?平面PCD. ………10分

又因为AF?平面AEF，所以平面AEF⊥平面PCD ………12分 20. 解（1）依题意得，

8 000×10 00020 000*

f(x)＝Q(x)＋＝50x＋＋3 000(x≥12，x∈N)， ………5分

4 000xx（2）f(x)＝50x＋

20 000

＋3 000≥2 x

20 00050x·＋3 000＝5 000(元)． ………8分

x

20 000

当且仅当50x＝，即x＝20时上式取“＝”． ………10分

x因此，当x＝20时，f(x)取得最小值5 000(元)．

所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值 为5 000元． ………12分

21.（1）证明：在△ABC中，cosB＝－cos(A＋C)．

由已知，得(1－sinB)－cos(A＋C)＝1－cosAcosC， ………2分 ∴－sinB－(cosAcosC－sinAsinC)＝－cosAcosC，

化简，得sinB＝sinAsinC.由正弦定理，得b＝ac，

∴a，b，c成等比数列． ………6分 （2）由(1)及题设条件，得ac＝4.

a＋c－ba＋c－ac2ac－ac1

则cosB＝＝≥＝， ………8分

2ac2ac2ac2当且仅当a＝c时，等号成立． ∵0

∴S△ABC＝acsinB≤×4×＝3.

222

∴△ABC的面积的最大值为3. ………12分

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3?1?2

1－??＝. ………10分 ?2?2