2019年高考数学二轮复习试题：专题三 第4讲 空间中动态问题(含解析)

由△DAM∽△FDA,得即有t=

,

=

,

由0

在翻折后的几何体中,因为AF⊥OD,AF⊥OM, 所以AF⊥平面ODM, 从而平面ODM⊥平面ABC, 又平面ABD⊥平面ABC, 则DM⊥平面ABC,

连接MF,则∠MFD是直线FD与平面ABCF所成角,即∠MFD=θ, 而DM=则sin θ=

,DF=2-x=, =t

=

由于

解析:P的轨迹为以A为球心,PA为半径的球面与正方体的交线.所以在x∈(0,1]时,轨迹长度直线增加,而x∈(1,]时,轨迹长度由减小到增加,之后逐渐减小.故选B. 二、填空题

6.将一张边长为12 cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置.若

正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是 cm3.

解析:设正四棱锥的底面边长为2x,则其侧棱长为

=

,

根据题意知(2x)2=72-12x+2x2-x2; 所以x=2,x=-6(舍去),

所以此四棱锥的底边长为4,高为×4=2, 所以其体积为V=×(4)2×2=

.

答案:

7. 如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图,A,B,C,D为其上四个点,以A,B,C,D为顶点的三棱锥的体积为 .

解析:根据题目图示可知三棱锥的底面积为,高度为1,进而得到三棱锥的体积为V=××1=. 答案:

8. 如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,BC=1,AE=BE=,若M,N分别是线段DE,CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为 .

解析:将四棱锥E-ABCD的侧面AED,DEC,CEB展开铺平如图,连接AB,分别交CE和DE于N,M点,此时的AM+MN+NB值最小.在△ABE中,AB2= AE2+BE2-2AE·BE·cos 120°=9,所以AM+MN+NB的最小值为3. 答案:3

9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图),已知点P在直线BC1上运动,则下列四个命题:

①三棱锥A-D1PC的体积不变;

②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变; ③二面角P-AD1-C的大小不变;

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是直线A1D1. 其中真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)

解析:①

=

=×

××

为定值;②因为BC1∥AD1,所以BC1

∥平面AD1C,因此P到平面AD1C距离不变,但AP长度变化,因此直线AP与平面ACD1所成的角的大小变化;③二面角P-AD1-C的大小就是平面ABC1D1与平面AD1C所组成二面角的大小,因此不变;④到点D和C1距离相等的点在平面A1BCD1上,所以M点的轨迹是平面A1BCD1与平面A1B1C1D1的交线A1D1.综上真命题的编号是①③④. 答案:①③④

10.在矩形ABCD中,AB

其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号) 解析:如图,若AC⊥BD,作AE⊥BD,CF⊥BD,那么BD⊥平面ACF,则BD⊥AF,这与BD⊥AE矛盾,点E,F不会重合,所以①不正确;若AB⊥CD,已知CD⊥BC,