推荐中考数学压轴题专项汇编：专题13\\"Y\\"形模型

专题13“Y”形模型

破解策略

当图形具有邻边相等的这一特征时，可以把图形的某部分绕其邻边的公共端点旋转到另一位置，将分散的条件相

对集中起来，从而解决问题．

因为正方形、正三角形的边长相等，所以在这两种图形中常常应用旋转变换．

（1）如图，等边△ABC内有一点P，连结AP，BP，CP，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP'A，则△BPP'

是等边三角形；△APP'的形状由AP，BP，CP的长度决定．

AP'BPC

（2）如图，正方形ABCD内有一点P，连结AP，BP，CP，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BP'A，则△BPP'

是等腰直角三角形；△APP'的形状由AP，BP，CP的长度决定．

APBDP'C

这类题目中不提旋转，而是通过旋转添加辅助线，从而解决问题． 例题讲解

例1已知：在△ABC中，∠BAC＝60°．

（1）如图1，若AB＝AC，点P在△ABC内，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长；

APB图1

【答案】解：（1）如图4，将△APC绕点A顺时针旋转60°，得到△AQB，连结PQ． 易证△PAQ是等边三角形．

从而在△PQB中，有∠PQB＝90°，PQ＝3，BQ＝4， 所以PB＝5

CAQPBC

【答案】解：（1）如图4，将△APC绕点A顺时针旋转60°，得到△AQB，连结PQ． 易证△PAQ是等边三角形．

从而在△PQB中，有∠PQB＝90°，PQ＝3，BQ＝4， 所以PB＝5

图4AQPBC

（2）如图2，若AB＝AC，点P在△ABC外，且PA＝3，PB＝5，PC＝4，求∠APC的度数；

图4PAB图2C

【答案】（2）如图5，将△APC绕点A顺时针旋转60°，得到△AQB，连结PQ． 易证△PAQ是等边三角形．

从而在△PQB中，有PQ＝3，BQ＝4，PB＝5， 所以∠PQB＝90°，从而∠APC＝∠AQB＝30°．