高中数学会考练习题

20. 抛物线x2??1y的准线方程为__________. 221. 若抛物线y2=2px上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_______.

练习八 立体几何(一)

1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为3，则这条斜线和平面所成的角为________.

2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.

3. 已知AB为平面?的一条斜线，B为斜足，AO??，O为垂足，BC为平面内的一条直线，?ABC?60?,?OBC?45?，则斜线AB与平面所成的角的大小为________. 4. 观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1中, 用图中已有的直线和平面填空： (1) 和直线BC垂直的直线有_________________. (2) 和直线BB1垂直且异面的直线有__________. (3) 和直线CC1平行的平面有________________. (4) 和直线BC垂直的平面有________________.

(5) 和平面BD1垂直的直线有________________. 5. 在边长为a正方体ABCD?A1B1C1D!中 (1)A1C1与B1C所成的角为________.

(2)AC1与平面ABCD所成的角的余弦值为________. (3)平面ABCD与平面BDD1B1所成的角为________. (4)平面ABCD与平面ADC1B1所成的角为________. (5)连结BD,BA1,DA1，则二面角A?BD?A1的 正切值为________. (6)AA1与BC的距离为________. (7)AA1与BC1的距离为________.

6. 在棱长均为a的正三棱锥S?ABC中， (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA与底面ABC的夹角的余弦值为________. (4) 二面角S?BC?A的余弦值为________.

(5) 取BC中点M，连结SM，则AC与SM所成的角的余弦值是_____. (6) 若一截面与底面平行，交SA于A’,且SA’:A’A=2:1, 则截面的面积为______.

7. 在棱长均为a的正四棱锥S?ABCD中， (1) 棱锥的高为______.

9

(2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA与底面ABCD的夹角为________. (4) 二面角S?BC?A的大小为________.

8. 已知正四棱锥的底面边长为42，侧面与底面所成的角为45?，那么它的侧面积为_________.

9. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧 棱长均为a, 取AA1的中点M，连结CM，BM， 则二面角M?BC?A的大小为 _________.

10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____. 11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面

积是______.

12. 若球的一截面的面积是36?，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.

13. 半径为R球的内接正方体的体积为__________.

14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积之比为______.

练习九 立体几何(二)

解答题：

1. 在四棱锥P?ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD?a， PA?PC?2a.

(1) 求证：PD?平面ABCD；

(2) 求证：PB?AC；

(3) 求PA与底面所成角的大小； (4) 求PB与底面所成角的余弦值.

2. 在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AA1?2. (1) 求BC1与平面ABCD所成角的余弦值; (2) 证明：AC1?BD；

(3) 求AC1与平面ABCD所成角的余弦值.

10

3. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点， AC＝BC=2，AA1＝23. (1) 求证：A1D?DC;

(2) 求二面角A1?CD?A的正切值; (3) 求二面角A1?BC?A的大小.

4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且BD＝6， PB与底面所成角的正切值为66 (1) 求证：PB⊥AC； (2) 求P点到AC的距离.

11