数值计算方法 练习题

数值计算方法 练习题

习题一

1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。 （1） （4） （7）

2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过 效数字？

，问各近似值分别应取几位有

； （2） ； （5） ；

； （3） ； （6）

；

；

3. 设

均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。

（1） 4. 计算 为什么？

； （2） ； （3）

，取

，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？

（1） （4）

； （2） ； （3）

5. 序列

满足递推关系式

若

（三位有效数字），计算

时误差有多大？这个计算过程稳定吗？

的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用

。

6. 求方程

7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。

（1） ； （2）

（3）

； （4）

8. 设 （1）

，求证：

（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。

9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。

10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。

11.下列公式如何才比较准确？ （1）

（2）

12.近似数x*=0.0310,是13.计算

取

位有数数字。

，利用式计算误差最小。

四个选项：

习题二

1. 已知 2. 令

3. 给出函数 估计截断误差。

的数表，分别用线性插值与二次插值求

的近似值，并

求

的一次插值多项式，并估计插值误差。

，求

的二次值多项式。

0.4 0.38942 0.5 0.47943 0.6 0.56464 0.7 0.64422 0.8 0.71736 4. 设 5. 已知

，试利用拉格朗日余项定理写出以

为节点的三次插值多项式。

，求 及

的值。

6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算 X F (x)

7. 已知函数

的如下函数值表，解答下列问题

1.615 2.41450 1.634 2.46459 1.702 2.65271 1.828 和

的近似值。

1.921 3.34066 3.03035 （1）试列出相应的差分表；

（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。

X f (x) 0.0 1.00 0.1 1.32 0.2 1.68 0.3 2.08 0.4 2.52 0.5 3.00 8. 下表为概率积分 （1） （2） X P

时，积分

为何值时，积分

0.46 0.484655 ？

的数据表，试问：

0.47 0.4937452 0.48 0.5027498 0.49 0.5116683