吉林省长春市2018-2019学年高三数学四模试卷(理科)

2018-2019学年吉林省长春市高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 一个是符合题目要求的．

1．i为虚数单位，则i+i+i+i=（ ） A．0

B．i

C．2i D．﹣i

2

3

4

2．已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?RB）=（ ） A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2或x≥4} 3．已知函数f（x）=

，则函数f（x）的值域为（ ）

A． B． C．（﹣∞，e） D．上的最大值； （Ⅲ）设函数g（x）=2e﹣成立．

22．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程； （Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+

23．（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；

（Ⅱ） 已知实数a，b，c∈R+，且a+b+c=m，求证：

+

+

≥

．

）都在曲线C1上，求

+

的值．

（θ为参数）．

x

，求证：当a=1，对?x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒

2017年吉林省长春市高考数学四模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（ ） A．0

B．i

C．2i D．﹣i

【考点】A1：虚数单位i及其性质． 【分析】直接利用虚数单位i的性质运算．

【解答】解：由i2

=﹣1可知，i+i2

+i3

+i4

=i﹣1﹣i+1=0． 故选：A．

2．已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?RB）=（ A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2或x≥4} 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】先化简集合A，B，再求A∩（?RB）． 【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}， 故A∩（?RB）={x|x＜﹣2或x＞4}∩{x|x≥4}={x|x＞4}． 故选：B．

3．已知函数f（x）=

，则函数f（x）的值域为（ ）A．=cos（2x+）=﹣sin2x的图象，

故函数F（x）是奇函数，且它的最小值为﹣，

故选：A．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

）

A．

C．

B

D．

．

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图，得到几何体的表面积．

【解答】解：由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图P﹣ABC， 再

求

得

该

几

何

体

的

表

面

积

为

：

．

故选D．

8．二项式（A．

B．﹣

﹣

）10的展开式中， C．15 D．﹣15

项的系数是（ ）

【考点】DC：二项式定理的应用．

【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含【解答】解：二项式（

﹣

项的系数．

）10的展开式的通项共公式为

Tr+1=??=（﹣1）r??22r

﹣

10

?， =

，求得r=3，可得展开式中含

项的系数是﹣

?2=﹣

﹣4

令故选：B．

，

9．据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X（单位：万）服从正态分布X～N（6，0.8），则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为（ ）

（P（|X﹣μ|＜σ）=0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.9974） A．0.6826 B．0.9544 C．0.9974 D．0.3413 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据正态分布的对称性得出答案．

【解答】解：∵随机变量X服从正态分布X～N（6，0.8）， ∴μ=6，σ=0.8，

∴P（5.2＜X＜6.8）=0.6826， ∴P（6＜x＜6.8）=故选D．

10．球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的⊥BC，则球O的表面积是（ ） A．81π B．9π C．

D．

，且AB=2

，AC

P（5.2＜X＜6.8）=0.3413．

2

2

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】求出截面圆的半径，根据已知中球心到平面ABC的距离，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

【解答】解：由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R，