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2018-2019学年吉林省长春市高考数学四模试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一个是符合题目要求的.
1.i为虚数单位,则i+i+i+i=( ) A.0
B.i
C.2i D.﹣i
2
3
4
2.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?RB)=( ) A.{x|x≥4} B.{x|x>4} C.{x|x≥﹣2} D.{x|x<﹣2或x≥4} 3.已知函数f(x)=
,则函数f(x)的值域为( )
A. B. C.(﹣∞,e) D.上的最大值; (Ⅲ)设函数g(x)=2e﹣成立.
22.在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ2(1+3sin2θ)=4,曲线C2:(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程; (Ⅱ)极坐标系中两点A(ρ1,θ0),B(ρ2,θ0+
23.(Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣a|(a>0),若不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3},求a的值;
(Ⅱ) 已知实数a,b,c∈R+,且a+b+c=m,求证:
+
+
≥
.
)都在曲线C1上,求
+
的值.
(θ为参数).
x
,求证:当a=1,对?x∈(0,1),g(x)﹣xf(x)>2恒
2017年吉林省长春市高考数学四模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.i为虚数单位,则i+i2+i3+i4=( ) A.0
B.i
C.2i D.﹣i
【考点】A1:虚数单位i及其性质. 【分析】直接利用虚数单位i的性质运算.
【解答】解:由i2
=﹣1可知,i+i2
+i3
+i4
=i﹣1﹣i+1=0. 故选:A.
2.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?RB)=( A.{x|x≥4} B.{x|x>4} C.{x|x≥﹣2} D.{x|x<﹣2或x≥4} 【考点】1H:交、并、补集的混合运算. 【分析】先化简集合A,B,再求A∩(?RB). 【解答】解:由A={x|x<﹣2或x>4},B={x|x<4}, 故A∩(?RB)={x|x<﹣2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}. 故选:B.
3.已知函数f(x)=
,则函数f(x)的值域为( )A.=cos(2x+)=﹣sin2x的图象,
故函数F(x)是奇函数,且它的最小值为﹣,
故选:A.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
)
A.
C.
B
D.
.
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由图形补全法,将图形补全为长方体,进而获得该几何体的直观图,得到几何体的表面积.
【解答】解:由图形补全法,将图形补全为长方体,进而获得该几何体的直观图P﹣ABC, 再
求
得
该
几
何
体
的
表
面
积
为
:
.
故选D.
8.二项式(A.
B.﹣
﹣
)10的展开式中, C.15 D.﹣15
项的系数是( )
【考点】DC:二项式定理的应用.
【分析】利用二项式展开式的通项公式,求得展开式中含【解答】解:二项式(
﹣
项的系数.
)10的展开式的通项共公式为
Tr+1=??=(﹣1)r??22r
﹣
10
?, =
,求得r=3,可得展开式中含
项的系数是﹣
?2=﹣
﹣4
令故选:B.
,
9.据统计,某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位:万)服从正态分布X~N(6,0.8),则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为( )
(P(|X﹣μ|<σ)=0.6826,P(|X﹣μ|<2σ)=0.9544,P(|X﹣μ|<3σ)=0.9974) A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.3413 【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 【分析】根据正态分布的对称性得出答案.
【解答】解:∵随机变量X服从正态分布X~N(6,0.8), ∴μ=6,σ=0.8,
∴P(5.2<X<6.8)=0.6826, ∴P(6<x<6.8)=故选D.
10.球面上有A,B,C三点,球心O到平面ABC的距离是球半径的⊥BC,则球O的表面积是( ) A.81π B.9π C.
D.
,且AB=2
,AC
P(5.2<X<6.8)=0.3413.
2
2
【考点】LG:球的体积和表面积.
【分析】求出截面圆的半径,根据已知中球心到平面ABC的距离,利用直角三角形求出球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案.
【解答】解:由题可知AB为△ABC的直径,令球的半径为R,
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