山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 第二章《平面向量

2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标：1.理解向量数量积的定义及其几何意义； 2. 掌握向量的数量积的性质； 3. 掌握向量数量积的运算律 学习过程： 【学情调查 情境导入】 复习引入：（1）两个非零向量夹角的概念： （2）两向量共线的判定: （3）物理中，力做的功： 【问题展示 合作探究】 探究1：数量积的物理背景及含义 向量数量积概念： 叫做a与b的数量积 （内积）记做 , 定义式 向量a在b在方向上的投影 规定：零向量与任一向量的数量积为0. 思考1.向量a在b方向上的投影是数还是向量?它何时为正, 何时为负? 思考2、向量的数量积是数还是向量？它什么时候为正，什么时候为负？ 思考3、向量的数量积的几何意义： 探究2：设a,b都是非零向量则（1）a?b?a?b? ； a?b??b?2 (2)当,b同向时,a ；当a,b反向时,a 特别的 a?a?a 或a?a?a； (3) a?b a?b ； (4)cos? = 例1 已知a＝4，b＝5，当(1) a//b；(2) a?b；(3) a与b的夹角定义式应用 为30°时，分别求a与b的数量积． 探究2：平面向量数量积的运算律1．交换律：a?b?b?a 试用数量积定义及线性2．数乘结合律:??a??b???b?a??a???b? 3．分配运算完成运??算律证明。 律:a?b?c?a?c?b?c 例2．已知a=12，b=9，a??b???542，求a?与b?向量的夹角的夹角。 问题 1