数与代数课标解读

扎实实地经历理解的过程提供了鲜活而典型的案例。所以在教学中教师要舍得拿出时间让学生有机会经历，有机会感受，有机会理解，有机会创造。新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标，它背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋，深入挖掘，潜心感悟。

老师们，刚才我们介绍的《两位数乘法》的这个案例是借助直观模型来帮帮助孩子们理解算理和算法，那是不是所有的计算课都要借助直观模型呢？当然不是这样的。应该说直观模型确实是在帮助学生理解算理、掌握算法这方面发挥了很大的作用，但是我们还要结合具体教学内容借助学生已有的认知经验、生活经验来理解算理与算法的关系。

策略三、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

我们还是结合一个案例来说明：北京小学于萍老师曾经上过的《小数加减法》一课，在这节课中于老师就是借助学生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的算理。于老师让学生自主进行编题，看谁能编出新情况，其中就有一名学生编出了一道 0.8+3.74= ，老师们一看就能敏锐的捕捉到，这是一个一位小数加两位小数，这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法处理算法讲算理的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，于老师就让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。当孩子试做完成后，于老师就问孩子们：

整数加减法都是把末位的数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？ 有的孩子就说：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。此时老师的这个问题就引发了他的辨析和思考。

还有的孩子说：把小数点对齐，也就是相同数位对齐了。 看来孩子对方法有了理解了。

除此之外还有的孩子说：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的 8 就和百分位的 4 对齐了，相加之后肯定就不对了。那这时其实孩子已经对计数单位有了理解了。 正是在这个问题的引导下孩子们思维得到了碰撞，

还有的孩子说：我举个例子说吧，比如买两样东西，一个是 0.8 元，也就是8角，另一个 3.74 元，也就是3元7角4分，如果把末位的 8 和

4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不对了。 孩子们一下就明白了为什么这样算，浅显的例子说明了深奥的道理。所以正是在这样的探究过程当中孩子们从小数点对齐这个方法探寻到了背后相同数位对齐的道理，以至于深入的理解到了计数单位在计算当中的作用。

那小数加减法在小学阶段数与代数这个学习领域当中到底占有什么样的位置？我们又如何把握他与整数加减法的关系呢？在这节课上，我们又如何呈现知识的本质，去抓住核心的概念进行教学呢？我想于老师的教学实践很好的回答了这个问题。于老师在引导学生在探究小数加减法的过程当中于老师始终抓住了本节课知识的“魂”实施教学，她没有满足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解，来引发学生对小数加减计算道理的深刻理解，也就是：小数加减法与整数加减法的本质意义是一致的，即相同的计数单位相加减。像这样，将“讲理”与“明法”有机的结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，掌握算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力”的目标。

在刚才这个案例当中提到了数学核心概念，那数的运算当中核心概念到底有哪些呢?我想无论是整数小数还是分数的运算，其背后最核心的概念就是计数单位。整数和小数运算当中的末位对齐也好，小数点对齐也好，其实都是在统一计数单位，在计数单位相同的情况下，其实我们在算的就是计数单位的个数。而分数运算同样也凸显了这个特点，比如说同分母分数相加减，为什么分母不变，分子相加减，就是计数单位是相同的，那到了异分母分数要先通分，其实通分的目的也就是要统一计数单位。所以说从这一点来看，应该说抓住了计数单位的教学，也就是抓住了数的运算的教学的核心。

因此运算教学要讲理法融合，只有让学生真切的理解了每一种运算背后的道理，才能够让孩子更好的掌握算法，同时呢，也只有抓住了这种不变的理，学生们才能够可以具备自主探索运算方法甚至是创造性的选择运算方法的意识和能力。新课程标准中对课程内容也有这样的表述，就是课程内容要反映社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，我想他不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程，以及蕴含着数学思想方法的一个重要的方面，那课程内容的选择要贴近学生的实际，要有利于学生的思考和探索，这种组织要注重过程，处理好过程和结果的关系。刚才

我们的这个案例就是要向老师说明就是在以往比较重视结果的教学当中如何把握好孩子们经历的学习过程。

刚才在数的运算教学这个专题和大家进行了交流，在这个专题的最后围绕着数的运算给老师们提一些教学方面的建议：

三、 对“数的运算”教学的建议

（一）处理好算理直观与算法抽象的关系 。这个理是学生不容易理解的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解。

（二）处理好算法多样化与算法优化的关系 。算法多样化，要关注学生的个性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一种方法，但是它们背后的道理是一样的，老师要想办法通过不同的方法，让学生去理解这个道理，使学生能够更有效的进行数学学习。

（三）处理好技能训练与思维训练的关系 。它不是一种单纯的、机械的、做题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。

（四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系 。学习加减乘除的计算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算方法的实际价值。

以上就是我对前两个问题的感悟理解，下面请赵丽君老师和大家谈谈关于方程教学如何渗透代数思想

三、如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡 下面我和老师们一起交流第三个话题：如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡 ？有的老师也说这叫如何渗透代数思想。

老师们都非常清楚：

数学思想方法呢，应该说它是人们对数学知识和本质规律的认识，也是我们分析、处理与解决数学问题的根本途径。那么代数思想方法呢，它是数学思想方法当中最重要的内容之一，也是培养学生抽象思维能力的重要的素材。

那么到底什么是这种代数思想呢？我想在这里简单地跟老师们做一个解读。代数思想是运用字母来代替具体数值进行思考的一种思维形式。它是一种特殊的抽象思维形式。

老师们都知道，算术是“数” 的运算，而代数则是“式”的运算，这

也是算术与代数的一个根本的区别，一个差异。

算术它应该是代数的基础，没有算术那么孩子们很难去理解代数中的很多的知识及一些核心的东西，所以说算术是代数的基础。而方程呢，则是我们代数的一个主题。所以有关方程的教学也自然而然的就跟代数思维，和这样的一个思维水平紧密的挂起钩了。

算术思维方法应该说它主要是从具体问题的已知数出发，通过对已知数或计算产生的中间数来进行的一系列的计算而达到问题的解。思考的过程往往是从已知数出发，最后达到未知数。它建立在数的运算之上的。

而方程的思想方法呢，它是从设立未知数出发，根据未知数所应满足的条件，把问题表示为含有未知数的等式，也就是建立我们的数学模型。然后利用等式的性质对方程进行同解变形，在变化的过程中它始终保持方程两端对称的这种等量关系。从表示等量关系、保持等量关系，一直到求得方程的解，它很好地体现了方程的这种结构的特点。所以维果茨基说代数对算术就像书面语言对口头语言。这一比喻是非常形象的。

那么如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维的过渡呢 ？在这里想提几点建议。

一是打好算术的基础，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好积淀。这一点非常好理解就不再展开解读了。

第二点是用字母代表数应该说是从算数思维迈向代数思维的起步，所以一定要提前做好孕伏。提到这个孕伏，我想一定不是等到了五年级学习字母表示数，学习方程的时候，老师才想到，哦，我要培养孩子们的代数思维。一定是在前期的很长的学习当中，老师就应该不断的有这样的一种意识，逐渐地给孩子种下代数思维的种子，这样，到了五年级孩子们才能够比较好地完成这样一次认识上的飞跃。

从我们的教材来看，其实也有很多这样的孕伏的契机，值得老师们关注。比如说在一年级的教材当中就有这种用括号来表示一个未知的数，其实这就是一个初步的孕伏。到了二年级也有一些用符号来表示未知数的，这是孩子们初步感受的一个机会。我们学校就有老师围绕这样的内容展开过一些深入的研究，上过相关的研究课。再比如说教材当中还有一些用实物图片来表示未知数的，在这里其实这个天平就已经是“方程”这样具体的这种模型的一种初步的渗透了。到了字母表示数，其实就是对孩子们的这种代数思维提升的一次重要的挑战。