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湖南科技大学本科生毕业设计（论文）
第四章 初中数学有效教学方法的案例分析
4.1初中数学课堂有效教学方法的案例分析
解直角三角形的应用 一、教学案例分析实录 教学过程 :
（一）合作交流，解读探究
[复习回顾]
问：直角三角形有哪些性质？ 学生回答：
为∠A、∠B、∠C所对的边，则有 （1）三边关系：a2?b2?c2 （2）两锐角关系：?A??B?90? （3）边与角关系：sinA?cosB?tanA?cotB?abacA
b
c
如图，△ABC为直角三角形，其中∠C为直角，a、b、c分别
；cosA?sinB?babcC a B ；
；cotA?tanB?。
[学法指导]
1．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC=3，则BC= 。 [评析]因Rt△ABC是含30°角的直角三角形，根据边与角的关系tan30???BC?AC?tan30?3??BCAC
33?3 2.在△ABC中，已知AB=AC=2，BC=23，则底角∠B= ，顶角∠A= 。
[评析]∵AB=AC=2，BC=23做AD⊥BC，∴BD=CD=3，
cosB?BDAB?A ?32??B?30??C???
B ?C D
?A?180?2?B?180?2?30?120
基本概念：
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1.仰角：视线与水平线的夹角，视线在水平线的上方。 2.俯角：视线与水平线的夹角，视线在水平线的下方。
（二）应用迁移，巩固提高
例1.为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，
用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角为α=22°，求电线杆AB的高（精确到0.1米）。 解：在Rt△BDE中，
BE?DE?tan??AC?tan??22.7?tan22?9.17?铅垂线视线仰角俯角水平线视线B
D α E A
∴AB?BE?AE?BE?CD?9.17?1.20?10.4（米） C 答：电线杆的高度约为10.4米。
A 例2.如图，某直升飞机于空中A处观测正前方地面控制C的俯角
为
30°；后保持航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到
控制点C的俯角为45°.问飞机再飞行多少米时，与地面控制点C的距离最近？
[分析]飞机与地面控制点C的距离最近处，一定是点C的正上方，设
为D，必然CD⊥直线AB于D，从而形成直角三角形。
解：过C做CD⊥直线AB于D，设CD=x，
故在△ACD中，∠D=90°，∠A=30°， 又在△BCD中，∠D=90°，∠DBC=45°，
?BD?CD?xB D C
有cotA?ADCD，即3?AB?xx
?3x?AB?x??（1）
代如（1）得?3?1?x?1000，解方程得x?1366?BD?1366。 答：飞机再向前飞约1366米时与地面控制点距离最近。
（三）发散思维，探索实践 请设计一种测量旗杆高度的方案 1、旗杆的底部在地面上时： 工具：测角仪、卷尺；
方法：用测角仪测量出旗杆顶点A的仰角α，然后用卷尺量出BC之间的距离
a，已知测角仪高为b。
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解：在Rt△ADE中，DE＝a，∠ADE＝α，∴tan?ADE?AE?a?tan?AEDE?AEa，∴
，
∴旗杆AB?AE?EB?a?tan??b.
2、旗杆前有一湖（或障碍物），人只能在湖（或障碍物）的另一边进行测量： 工具：测角仪、卷尺；
方法：用测角仪在C点测得旗杆顶点A的仰角为α，在BC的延长线 上向后退到D点，测得A点的仰角为β，并用卷尺测得测角仪高为b。 解：在Rt△AEG中、设AG＝x，∠AEG＝α，∴cot?AEG?∴EG?x?cot?.
同理，在Rt△AFG中，FG＝x·cot β，∵CD＝a，∴FG－EG＝a，
acot??cot?EGAG?EGx，
∴x?，∴旗杆AB?x?b?acot??cot??b。
3、旗杆竖在房屋的屋顶上： 工具：测角仪、卷尺；
方法：在地面D处测得旗杆顶A的仰角为α，测得旗杆底B的 仰角为β，已知房高为h，测角仪高为b。
解：设BD＝x，由题意得∠AEF＝α，∠BEF＝β，BC＝h，CF＝b，
在Rt△BEF中，cot??EFBFAFEF?EFh?b，∴EF??h?b??cot?
在Rt△AEF中，tan???AF(h?b)?cot?，∴AF??h?b??cot??tan?
∴AB＝AF－BF，∴AB??h?b???cot?tan??1?。 [家庭作业]《同步训练》第三课时
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（四）小结与反思：
在测量问题中，要注意弄清仰角与俯角，它们都是观测目标物时的视线与水平线的夹角，不能弄错。 二、对教学案例的分析
这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂有效教学的范例，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学有效课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。 1. 几种有效教学方法相结合
此案例在复习回顾直角三角形的边角之间的关系以及学法指导的过程中，采用了前面所列出的第一种初中数学有效教学方法——八字教学法。其中在列出边角关系时，突出了“读”的方法，也就是复习回顾旧知识，从而达到巩固的目的。在学法指导中突出了“练”的效果，通过练习进一步加强巩固前面所学知识。之后直接给出“仰角”和“俯角”的概念，采用讲授法的同时辅之以尝试指导法，启发诱导，创设问题情境，从而让学生想学习。接着引导法将仰角和俯角直接用运用到解直角三角形的问题中，启发学生学以致用。在采用几种教学方法相结合的过程当中，教师和学生进行交流反思，从而使学生有效掌握解直角三角形的方法。
2. 突出了数学课堂教学中的探索性
关于解直角三角形的应用，没有采用教师给学生演示定理证明。而是引导学生证明猜想，并根据练习做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力，使学生在主动学习数学的基础上有效获取数学知识，达到数学课堂教学有效的目的。 3.引入了实际应用题
本教学案例增大了数学课堂教学的探索性，使数学不再是一门缺乏直观印象的高度抽象的学科。它采用了“旗杆问题”的应用题 ，使解直角三角形的问题直观化，它将初中数学有效教学方法中的数学问题具体化、生活化和操作化，为学生创造了更为广阔的思维空间，使他们提高了学习数学的兴趣和主动性，更好地获取数学知识，进而达到数学有效教学的目的。
4.2提高初中数学课堂教学有效性的途径和方法
有效的数学课堂教学，是兼顾知识的传授、情感的交流、智慧的培养和个性塑造的过程，下面，具体来探讨提高初中数学课堂有效性的途径及具体方
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