高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第四节 三角函数的图象与性质学案 文

检验f(x0)的值进行判断.

(1)(2017·太原模拟)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?|φ|的最小值为( )

A.

ππππ B. C. D. 6432

?4π，0?中心对称，那么

?

?3?

π??π??(2)(2017·洛阳模拟)已知ω>0，函数f(x)＝sin?ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω

4??2??的取值范围是( )

?15?A.?，?

?24??1?C.?0，? ?2?

?4π?解析：(1)由题意得3cos?2×＋φ?

3??

＝3cos?

?13?B.?，?

?24?

D．(0,2]

?2π＋φ＋2π?＝3cos?2π＋φ?＝0，

??3?

?3???

2ππ

所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，

32

ππ所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.

66(2)由

ππ?πππππ?π

44?22444?2

?π，3π?，

?2?2??

??所以?π3π

πω＋≤，??42

答案：(1)A (2)A

πππω＋≥，242

15

所以≤ω≤.

24

1．求三角函数的定义域应注意利用三角函数线或者三角函数图象．

2．判断函数奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，一偶则偶，同奇则奇．

3．三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减．

4．求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．