人教版九年级数学上册同步练习 24.2.2第3课时 切线长定理和三角形的内切圆

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆

1.如图24－2－42，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连接OP.若∠APO＝30°，OA＝2，则BP的长为( )

图24－2－42

2

A. 3 B.3 C．4 D．23 3

2．三角形的内心是( )

A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点

3.如图24－2－43，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝________°.

图24－2－43 图24－2－44

4．如图24－2－44，一圆内切于四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形ABCD的周长为( )

A．32 B．34 C．36 D．38

5.如图24－2－45，PA，PB 分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N.若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是( )

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图24－2－45

A．7.5 cm B．10 cm C．12.5 cm D．15 cm

6．如图24－2－46，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于C，D两点．若∠P＝40°，则∠PAE＋∠PBE的度数为( )

A．50° B．62° C．66° D．70°

图24－2－46 图24－2－47

7.如图24－2－47，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，AC＝6，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为( )

A．5 B．10 C．7.5 D．4

8．如图24－2－48，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.

图24－2－48

9．如图24－2－49所示，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E.

(1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由．

(2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．

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图24－2－49

10．若等腰直角三角形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为( ) A.2 B．22－2 C．2－2 D.2－2

11．如图24－2－50，⊙O是四边形ABCD的内切圆．若∠AOB＝70°，则∠COD的值是( )

⑨

图24－2－50

A．110° B．125° C．140° D．145°

12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图24－2－51，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )

图24－2－51

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步

13.2017·玉林如图24－2－52，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是( )

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图24－2－52

A．240° B．360° C．480° D．540°

14．如图24－2－53，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，点O为△ABC的内心，M为斜边AB的中点，则OM的长为________．

图24－2－53 图24－2－54

15.如图24－2－54，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB的度数为________．

︵

16．如图24－2－55，在扇形OAD中，∠AOD＝90°，OA＝6，P为AD上任意一点(不与点A，D重合)，PH⊥OD于点H，点I为△OPH的内心，过O，I和D三点的圆的半径︵

为r，则当点P在AD上运动时，求r的值．

图24－2－55

17．如图24－2－56，在ABC中，边AC上有一点D满足CD＝2AD，O是△BDC的内

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