【附5套中考模拟试卷】山西省长治市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

∴CG=32-x， ∵∠DCB=∠ACO． ∴tan∠DCB=tan∠ACO=∴

OA1?， OC3EG1＝， CG332， 4∴x=3， 23∴OE=OB-BE=，

23∴E（-，0），

2∴BE=2x=

设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2， 把C（0，3）和E（-

3，0）代入y=mx+n， 2?3＝n?m＝2?∴?,. 解得：3?0＝?m?n?n＝3?2?∴直线CE的解析式为：y=2x+3，

?y＝2x?3 联立?2?y＝?x?2x?3解得：x=-4或x=0， ∴D2的坐标为（-4，-5） 设点E关于BC的对称点为F， 连接FB，

∴∠FBC=45°， ∴FB⊥OB， ∴FB=BE=

3， 2∴F（-3，

3） 23）代入y=ax+b 2设CF的解析式为y=ax+b， 把C（0，3）和（-3，

?3＝b? ?3＝?3a?b??2?1?a＝解得：?2，

??b＝3∴直线CF的解析式为：y=

1x+3， 21??y＝x?3 联立?22??y＝?x?2x?3解得：x=0或x=-

5 257，） 24∴D1的坐标为（-

故答案为（-【点睛】

57，）或（-4，-5） 24本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标． 17．m≤1． 【解析】 【分析】

由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】

∴关于x的一元二次方程x1+1x+m?1=0有解， ∴△=11?4(m?1)=8?4m≥0， 解得：m≤1. 故答案为：m≤1. 【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点. 18．9?33 ． 2【解析】 【详解】

如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵点P（m，m）是反比例函数y=

9在第一象限内的图象上的一个点， x∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3. ∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°. ∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3 ∴S△POB=

19?33OB?PH=. 22三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11nn2719．（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）＜n＜ ．

2234【解析】 【分析】

（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；

（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；

（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；

（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y＞3，当x=3时y＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得． 【详解】

（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3）， ∴AD＝BC＝1， 则点 C（3，3）， 故答案为：（3，3）；

（2）把（0，0）（n，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得：

?c?0 ， ?2??n?bn?c?0?b?n解得：?，

c?0?nn2∴抛物线解析式为 y＝﹣x+nx＝﹣（x﹣）2+，

242

nn2∴顶点 N 坐标为（，）；

24nn2n22

（3）由（2）把 x＝代入 y＝x＝（）＝ ，

224∴抛物线的顶点在函数 y＝x2的图象上运动；

??4?2n＞3（4）根据题意，得：当 x＝2 时 y＞3，当 x＝3 时 y＜2， 即?，

?9?3n＜2?解得：

117

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．

5?11?20．（1）20s；（2）y?2?x???

2?2?【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝840时x的值即可得； （2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】

解：（1）∵该抛物线过点（0，0）， ∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx， 将（1，4）、（2，12）代入，得：

2?a?b?4， ?4a?2b?12??a?2解得：?，

b?2?所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x， 当y＝840时，2x2+2x＝840，