高中数学人教A版·必修5（有详解答案）：课时作业4：高度、角度问题

课时作业4 高度、角度问题

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )

A．北偏东10° C．南偏东10° 答案：B

2．从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得建筑物顶部的仰角为β，则到山顶的仰角为( )

A．α＋β C．β－α 答案：C

3．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为23 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为( )

3

A.3，60° C.3，30° 解析：

B.3，60° 3

D.3，30° B．α－β D．α

B．北偏西10° D．南偏西10°

如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB＝10 m，CD＝6 m，高DE＝23 m，AB－CDDE23则AE＝＝2 m，∴tan∠DAE＝AE＝2＝3，∴∠DAE＝60°. 2

答案：B

4．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长( )

A．5 m C．102 m

B．10 m D．103 m

解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，∠B′＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m.

2

10×2

ABsin45°

在△BAB′中，由正弦定理，得BB′＝sin30°＝1＝102 (m)．

2∴坡底要延长102 m时，斜坡的倾斜角将变为30°. 答案：C

5．在一幢20 m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么塔吊的高是( )