第五章 平面直角坐标系基础知识总结与考题题型

第五章 平面直角坐标系基础知识总结与考题题型

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 (x,0) (0,y) 原点 (0,0) 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 纵坐标相同横坐标不同 平行Y轴 横坐标相同纵坐标不同 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 第二、四象限 (m,-m) 第一第二第三第四第一、 象限 象限 象限 象限 三象限 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：见下图 P（x，y＋a）

向上平移a个单位

向右平移a个单位向左平移a个单位P（x－a，y） P（x，y） P（x＋a，y）

向下平移a个单位P（x，y－a） 二、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（ ）

A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测

1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）

A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 例1 点P在x轴上对应的实数是?3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上 对应的实数是

1，则点Q的坐标是 ， 3例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。

学生自测

1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）

A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）

6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）． A．横坐标相等 B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等

2

知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 例2、如果

y＜0，那么点P（x，y）在（ ） x (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．

2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。 3．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是

3 、2，则坐标是 ；

4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；

若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．

＇

若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限；

5．若点P(1?m, m)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A.0?m?1 B.m?0 C.m?0 D.m?1

6．点(x，x?1)不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．已知点P(2x?10,3?x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ） A .3?x?5 B.3≤x≤5 C.x?5或x?3 D.x≥5或x≤3 (02包头市) 8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）xy?0；（2）xy?0；（3）x?y?0． (2)点A(1-2,?)在第 象限.

(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) 新 课 标第 一网

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴 （4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )

(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限. (5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限

(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=

知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所

代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）

Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)

例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，

请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

y ADD4

2

BC -55 x -2

-4D

学生自测

1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．

3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．

A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ） Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个

6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的

坐标 . 7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.

8．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

A

BC