高三高中物理竞赛质点的圆周运动（无答案）

质点的圆周运动、刚体的定轴转动

1、质点的圆周运动：

做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点在沿圆周由A到B的过程中，其速度的增量

△v △v2 △v1 ?v??v1??v2。其瞬时加速度：

?v?v???a?lim1?lim2?an?a?

?t?0?t?t?0?tB A v2上式中，an为法向加速度，它描述速度方向的变化快慢，大小为an?；a?为切向

R加速度，它描述速度大小的变化快慢。对匀速圆周运动而言，a?=0，而对一般曲线运动，

an?v2?，式中?为质点所在位置的曲线的曲率半径。

2、刚体的定轴转动

刚体定轴转动时，其上各点都绕转轴做圆周运动，且各点的角位移θ、角速度ω、角加速度β都相同。

??lim?t?0????，??lim ?t?t?0?t 当β为常量时，刚体做匀变速转动，其运动规律可类比于匀变速直线运动，因而有：

???0??t

???0??0t??t2

2?2??0?2?????0?

12做定轴转动的刚体，其上一点（到转轴的距离为R）的线速度v、切向加速度a?、向心加速度an与刚体的角速度ω和角加速度β的关系是：

v2v??R， a???R， an??R?2?v?

R匀速圆周运动是一种周期性运动，其规律的描述不同于匀变速运动。在圆周运动中，位移、速度与时间的关系再不是研究的重点，其重点是研究周期、角速度、速率、半径等物理量与加速度的联系。从而进一步研究运动和力的关系。在一般圆周运动中，要注意加速度一方面描述了速度大小的变化快慢，另一方面又描述了速度方向的变化快慢。

【例题1】如图所示，小球P与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使P在水平板内绕O作半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动，求：（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使P绕O作半径为b的圆周运动，从放松到拉直经过多少时间？

O P （2）P作半径为b的圆周运动的角速度为多大？

【例题2】某飞轮转速为600r/min，制动后转过10圈而静止。设制动过程中飞轮做匀变速转动。试求制动过程中飞轮角加速度及经过的时间。

【例题3】如图所示，有一个绕着线的线轴放在水平桌面上，线轴可在桌面上做无滑动的滚动。线轴轮和轴的半径分别为R和r，如果以不变的速度v水平向右拉动线头，求线轴运动的速度。

R

O

v

【练习】

1、在平直轨道上匀速行驶的火车，机车主动轮的转速是车厢从动轮转速的3/5，主动轮轮缘上的各点的向心加速度与从动轮轮缘上各点的向心加速度分别为a1，a2，求a1/a2的值。

2、机械手表中分针与秒针可视为匀速转动，两针从重合到再次重合，中间经历的时间为多少分钟？

3、如图所示，定滑轮半径为r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬间，滑轮边缘上的点角速度为多大？向心加

速度为多大？

4、边长为a的正三角形板的水平面内朝一个方向不停地作无滑动的翻滚，每次翻滚都是绕着一个顶点（如图中的A点）转动，转动角速度为ω常量。当一条边（例如AB边）触地时又会立即绕着另一个顶点（如B点）继续作上述转动。

（1）写出（不必写推导过程，以下各问相同）三角板每顶点的平均速率； （2）画出图中三角板的顶点C在T=2π/ω时间内的运动轨道。

B

ω

A C

5、如图所示，AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为L的A、B两固定轴沿图示方向在同一竖直面上转动。小环M套在两杆上，t=0时图中α=β=60°，试求在以后的任意时刻（M未落地前的时刻）M运动的速度大小和加速度大小。

D C

M

ω

ω

A B

6、xy平面上有一圆心在坐标原点、半径为R的圆，在y轴上放有一细杆。从t=0开始，整根杆朝x轴正方向以v0的速度匀速运动，试求在细杆尚未离开圆周前它与圆周在第Ⅰ象限的交点沿圆周移动的向心加速度与时间的关系。 y

O x

7、如图所示，细杆长为L，它的端点A被约束在竖垂轴y上运动，端点B被约束在水平轴x上运动。 （1）试求杆上与A端相距aL（0＜a＜1)的P点的运动轨迹；

（2）若AB杆处于圆中θ角方位时，A端竖直向下的速度为vA，试确定P点的分运动的速度vPx和vPy. y A vA P θ

L

B x O

8、在暗室里，一台双叶电扇（如图A）绕O轴顺时针方向转动，转速为50r/min，在闪光照射下。 （1）出现了稳定的如图B所示的图象，

则闪光灯的频率（每秒闪光次数）的最大值是 次/秒。 （2）若出现了如图C所示的图象，即双

叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的频率略大于 次/秒。

（a） （b

（c）