（上海专用）2018版高考数学总复习 专题05 平面向量分项练习（含解析）

第五章 平面向量

一．基础题组

1.【2016高考上海理数】在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，?1），P是曲线y?1?x2上一个

动点，则BP?BA的取值范围是_____________. 【答案】[0,1+2]

【考点】平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、数形结合的思想

【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到BP?BA的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.

2. 【2016高考上海文数】如图，已知点O(0,0),A(1,0),B(0,?1),P是曲线y=1-x2上一个uuuruur动点，则OP×BA的取值范围是 .

【答案】[?1,2]

【解析】试题分析：由题意，设P(cos?,sin?), ??[0,π]，则OP?c(osnsi,?)所以OP?BA?cos??sin??又BA?(1,1), ?，

?2sin(??)?[?1,2].

4【考点】数量积的运算、数形结合思想

【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的uuuruur坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到OP×BA的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推

理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.

3. 【2015高考上海理数】在锐角三角形??C中，tan??1，D为边?C上的点，???D与2??CD的面积分别为2和4．过D作D????于?，DF??C于F，则

． D??DF?【答案】?16 15【考点定位】向量数量积，解三角形

【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即

a·b＝|a||b|cos．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的

模与三角形的边的关系，可利用面积解决.

4. 【2015高考上海文数】已知平面向量a、b、c满足a?b，且{|a|,|b|,|c|}?{1,2,3}，则

|a?b?c|的最大值是 . 【答案】3?5

【解析】因为a?b，设a?(1,0)，b?(0,2)，c?(3cos?,3sin?)，??[0,2?)， 所以a?b?c?(1?3cos?,2?3sin?)， 所

以

|a?b?c|2?(1?3cos?)2?(2?3sin?)2?14?65s?i??n)665?5， 5(，

其中

sin??所以当sin(???)?1时，|a?b?c|取得最大值，即14?65?3?5. 【考点定位】平向量的模，向量垂直.

【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量a、b、c的坐标，用坐标表示a?b?c，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得|a?b?c|的最大值.

5. 【2014上海,理14】已知曲线C：x??4?y2，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得AP?AQ?0，则m的取值范围为 .

【答案】[2,3]

【解析】由AP?AQ?0知A是PQ的中点，设P(x,y)，则Q(2m?x,?y)，由题意

?2?x?0，2m?x?6，解得2?m?3．

【考点】向量的坐标运算．

6. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，

Pi(i?1,2,...)是上底面上其余的八个点，则AB?APi(i?1,2...)的不同值的个数为（ ）

??

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】A

【考点】数量积的定义与几何意义．

7. 【2014上海,理17】已知P（k为常数）上两个不同的点，1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1则关于x和y的方程组??a1x?b1y?1的解的情况是（ ）

?a2x?b2y?1（A）无论k，P1,P2如何，总是无解 （B)无论k，P1,P2如何，总有唯一解 （C）存在k，P1,P2，使之恰有两解 （D）存在k，P1,P2，使之有无穷多解 【答案】B

【解析】由题意，直线y?kx?1一定不过原点O，P,Q是直线y?kx?1上不同的两点，则OP?a1x?b1y?1与OQ不平行，因此a1b2?a2b1?0，所以二元一次方程组?一定有唯一解．

ax?by?1?22【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．

8. 【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，Pi(i?1,2,为（ ）

（A）7 （B）5 （C）3 （D）1

,7)是小正方形的其余各个顶点，则AB?AP,2,i(i?1,7)的不同值的个数

【答案】C

【解析】由数量积的定义知AB?AP，记为m，从图中可看出，对i?AB?APi?cos?PABiP2,P5，m?0，对P1,P3,P6，m?2，对P4,P7，m?4，故不同值的个数为3，选C.

【考点】向量的数量积及其几何意义．

9. 【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(ai＋aj＋ak)·(dr＋ds＋dt)的最小值、最大值，其中{i，j，k}?{1,2,3,4,5}，{r，s，t}?{1,2,3,4,5}，则m、M满足( ) A．m＝0，M＞0 C．m＜0，M＝0 【答案】D

【解析】作图验证知，只有AF?DE＝AB?DC＞0，其余均有ai?dr≤0，故选D. 10. 【2013上海,文14】已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l?{1,2,3}且i≠j，k≠l，则(ai＋aj)·(ck＋cl)的最小值是______． 【答案】－5

B．m＜0，M＞0 D．m＜0，M＜0

11. 【2012上海,理4】若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)． 【答案】arctan2

【解析】∵n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，∴v＝(1,2)是直线l的一个方向向量，∴l的斜率为2，即倾斜角的大小为arctan2.

12. 【2012上海,理12】在平行四边形ABCD中，?A?π，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N3分别是边BC，CD上的点，且满足【答案】[2,5] 【解析】如图，设

|BM||CN|，则AM?AN的取值范围是__________． ?|BC||CD||BM||CN|???， |BC||CD|