北师大版八年级数学上名校课堂小专题(五)(含答案)

小专题(五) 巧求坐标平面内三角形的面积

类型1 三角形的一边在坐标轴上

求平面直角坐标系中三角形的面积，关键是确定底和高．其中，在坐标轴上三角形的一边可以作为底，另一点到坐标轴的距离即为对应的高，从而求出面积．

1．如图，△AOC的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，O(0，0)，C(4，5)，求△AOC的面积．

2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，0)，B(－2，0)，C(2，4)，求△ABC的面积．

类型2 三角形的一边与坐标轴平行

三角形中平行于坐标轴的一边上的高平行于另一坐标轴，因此可结合平行于坐标轴的线段上点的坐标特点分别求出三角形的底和高，从而求出面积．

3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(5，－1)，C(3，3)，求△ABC的面积．

4．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0，8)，B(－6，3)，C(4，3)．画出△ABC，并求出它的面积

类型3 求坐标平面内任意三角形的面积

若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积转化成能直接求解的图形的面积之和或差来计算．

5．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格点上，其中A点坐标为(3，－1)，B点坐标为(5，3)、C点坐标为(2，2)，则△ABC的面积为________．

参考答案

1．因为A(4，0)，O(0，0)，所以AO＝4.因为C(4，5)，所以C点到x轴的距离为5，即AO1

边上的高为5.所以△AOC的面积为×4×5＝10. 2.因为A(4，0)，B(－2，0)，所以AB＝4

2－(－2)＝6.因为C(2，4)，所以C点到x轴的距离为4，即AB边上的高为4.所以△ABC的1

面积为×6×4＝12. 3.因为A，B两点的纵坐标相同，所以边AB∥x轴．所以AB＝5－1

2＝4.作AB边上的高CD，则D点的坐标为－1，所以CD＝3－(－1)＝4，所以△ABC的面11积为×4×4＝8. 4.图略，易求得D(0，3)，所以BC＝10，AD＝5，所以△ABC的面积为

22×10×5＝25. 5.5 提示：过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于D，交EA的延长线于点F，11则长方形BDEF的面积为3×4＝12，△BDC的面积为×1×3＝1.5，△CEA的面积为×1

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×3＝1.5，△ABF的面积×2×4＝4，所以△ABC的面积为：长方形BDEF的面积－(△BDC

2的面积＋△CEA的面积＋△ABF的面积)＝12－(1.5＋1.5＋4)＝5.