重庆理工大学期货与期权第二次作业第三次作业答案

美元，期权会被行使。期权到期时投资者的盈利与股票价格的关系如下图所示。

9、某投资者以每股4美元的价格卖出一欧式看涨期权。股票价格为47美元，执行价格为50美元。在什么情况下投资者会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在期权到期时投资者盈利与股票价格的关系图。

解答：在到期日，若股票价格低于54美元，投资者会盈利。若股票价格低于50美元，期权将不会被行使，投资者的收益为4美元。如果股票的价格介于50~54美元，期权将被行使，投资者的收益介于0~4美元。期权到期时投资者的盈利与股票价格的关系图如下图所示。

10、某投资者卖出一份欧式看涨期权同时买入一份欧式看跌期权，看涨期权及看跌期权的执行价格均为K,到期日均为T。描述投资者的头寸。

解答：投资者的盈利为

-max(ST - K, 0)+max( K - ST, 0)

上式恒为K-ST.投资者的头寸等同于交割价格为K的远期合约短头寸。

11、解释经纪人为什么向期权的承约方而不是向买方收取保证金。 解答：当投资者买入期权时需要先全部付清现金，将来不负有任何的义务，因此他不需要保证金账户。当投资者出售期权时，将来他负有潜在的义务。为了防止出现违约风险，需要投资者缴纳保证金。

12、假定某欧式看涨期权的价格为每股5美元，该期权拥有人有权以每股100美元的价格买入股票，该期权一直被持有至到期日。在什么

情况下期权持有人会盈利？在什么情况下期权会被执行？画出在期权到期时期权长头寸的盈利与股票价格的关系图。

解答：不考虑资金的时间价值，如果在期权到期时股票价格大于105美元，期权持有人会盈利。这是因为此时期权持有人的收益大于5美元的期权费。若期权到期时股票价格大于100美元，期权将被执行。若股票价格介于100~105美元，期权将被执行，但此时期权持有人总体还是亏损。期权到期时期权长头寸的盈利与股票价格的关系如下图所示。

13、假定某欧式期权的价格为每股8美元，该期权拥有人有权以60美元的价格卖出股票。该期权一直被持有至到期日。在什么情况下期权的出售方（短头存方）会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在期权到期时期权短头寸的盈利与股票价格的关系图。

解答：不考虑资金的时间价值，如果在期权到期时股票价格大于52美元，期权的出售方会盈利。这是因为此时期权出售方的成本小于收

到的期权费。如果到期时股票价格小于60美元，期权会被行使。若股票价格介于52~60美元，尽管期权会被执行，但期权的出售方仍然盈利。期权到期时期权短头寸的盈利与股票价格的关系图如下图所示。

14、解释为什么一个美式期权的价格不会低于对于同一资产且具有同样期限及执行价格的欧式期权的价格。

解答：美式期权持有者拥有和欧式期权持有者相同或更多的权利，因此前者的价格会大于等于后者。如果不是这样，套利者会在进入欧式期权短头寸的同时进入美式期权的长头寸。

15、解释为什么一个美式期权的价格至少等于其内在价值。 解答：美式期权的持有者有权立刻执行期权，因此美式期权的价格至少等于其内在价值。如果不是这样，套利者将买入并立刻执行该期权而锁定利润。