2019 2020北京市西城区九年级上期末数学试卷有答案推荐

角的三角函数解答．

2+bx+ca0y15yaxCxAB两点，其中点（．如图，抛物线，与＝≠）与，轴交于点轴交于BB40xDCEAB，并与抛物线的对称（，，），抛物线的对称轴交∥的坐标为轴于点Ea0b04a+2b+c0AD+CE4．其中＝；＞＜；轴交于点．现有下列结论：＞；

④②③①所有正确结论的序号是 ．②④

xy轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．【分析】根据图象的开口方向、与和

a0，错误；该函数图象的开口向下，＜【解答】解：① 0b0a0，正确；＞∵，∴＜＞，﹣②

x24a+2b+c0，错误；＞＝把代入解析式可得③

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ADDBCEODAD+ODDB+ODOB4AD+CE4，正确．∵＝＝＝，＝＝，可得：，∴＝④

故答案为：②④

2+bx+yaxc系数符号判【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数＝yx轴交点的个数．轴的交点抛物线与断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

ABtanAPBOBO16O3AP⊥上，点∠．如图，在的半径为＝，内，，，两点在⊙⊙

⊙APOBOPOB1 ．的长为．如果⊥ ，那么

OAAMOBOBMPNMAMA的延长线交⊥的延长线于【分析】如图，连接，作交⊥，作NPOMNOMBM即可解决问题；是矩形．想办法求出于．则四边形、 OAAMOBOBMPNMAMA的延的延长线于【解答】解：如图，连接⊥，作，作⊥交交NPOMN是矩形．长线于．则四边形

POBPAB90°，∵∠＝＝∠ POBA四点共圆，、、、∴ AOBAPB，＝∠∴∠

AM4kOMAPBtanAOMtan3k，∴＝∠，＝∠＝，设＝＝

33OMA4kk+Rt，中，（＝）在△（） k＝（负根已经舍弃），解得

AMOMMNANAM＝＝＝＝，∴，﹣

MAB+ABM90MAB+PAN90°，∵∠＝∠∠＝°，∠ ABMPANAMBPNA90°，＝∠，∵∠＝＝∠∴∠ AMBPNA，∽△∴△

222

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，∴＝

＝，∴ BM，∴＝

1BMOBOM．＝∴＝﹣ 1故答案为

【点评】本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．

、235分，第21、22题每小题三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第 5分）27、28题每小题5分，第25、26题每小题5分，第24题每小题2tan6045172sin30+cos°．．计算：°﹣° 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．

2

【解答】解：原式＝） +2﹣×（

1+﹣＝ ．﹣＝

【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题． ACBEABEBD18ABCDAC．．如图，，∠∥的交点为，与＝∠ ACB1ABE；）求证：△∽△（ CDAC6AE42AB的长．＝，，（）如果，求＝

1）根据相似三角形的判定证明即可；【分析】（ 2）利用相似三角形的性质解答即可．（ AACBABEA1，，∠＝∠＝∠【解答】证明：（）∵∠ ACBABE；∴△∽△

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2ABEACB，（∽△）∵△ ∴，

2ACAEAB，＝∴?

AB6AE4，，∵＝＝ AC＝∴， CDAB，∥∵ ABECDE，∽△∴△

，∴ ．∴

ABE∽【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ACB．△

2+2xyx19xOyC．＝﹣．在平面直角坐标系：中，抛物线 11）补全表格：

（

xy轴交点坐轴交点坐标抛物线顶点坐标与与 标

2+2x1100yx2000）（（，，（，）） （ ，）＝﹣

2C3CCC，并直接回答：向上平移个单位得到抛物线（，）将抛物线，请画出抛物线2211CxCx轴的两交点之间距离的多少倍．与轴的两交点之间的距离是抛物线

抛物线与 12

1）利用待定系数法即可解决问题；【分析】（ 2）利用描点法即可解决问题；（

2+2xx002x1y0）与）和（轴的交点为（，【解答】解：（）＝﹣， 0020）；，故答案为（，）和（

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2CCCxCx轴（与）抛物线与，轴的两交点之间的距离是抛物线如图所示，抛物

线11222倍的两交点之间距离的

x轴的交点，二次函数的性质、平移变换等知识，解题的关键【点评】本题考查抛物线与是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20ABCABAC2BAC45ABCA0＜＝逆时针旋转，∠绕点．在△＝中，度（＝°．将△αα180ADEBCDEBDCEF．两点的对应点分别为点，，＜所在直线交于点）得到△，，，

1ABC1CAD45BFC的代数式表示），∠位置时，∠＝（）当△旋转到图α

45 °；的度数为

2452ADEABE的距离．时，在图，并求此时点中画出△（到直线）当＝α

11BADCAEABADAEAC，则∠＝）如图＝，利用旋转的性质得∠＝∠，＝，【分析】（αCAD45ABDACE，所以＝﹣＝∠°；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠αBFCBAC45°．∠＝＝∠ 22ADEBEACGDC重合，为所作，，利用旋转的性质得点与与点（）如图相交于，△

再°，＝＝＝＝为等腰直角三角形，所以， 2BEAB45AEAB2ABECAE，

则△＝∠AGAGBE的长即可．⊥证明，然后根据等腰直角三角形的性质求出 101ABCA180ADE，）得到△【解答】解：（，如图）∵△绕点度（逆时针旋转＜＜αα

BADCAEABADAEAC，，∴∠＝＝∠＝，＝α BAC45°，＝而∠ CAD45°；＝﹣∴∠α

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ABADAEAC，，∵＝＝