北师大版八年级数学下册《1.2.2直角三角形全等的判定HL》同步练习含答案

过点D作DE⊥BC于点E. (1)求证：BE＝CE；

(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系； (3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．

参考答案： 1---6 BADBC A 7. 12

8. AD＝CE(答案不唯一) 9. 7 10. 5或10 11. (1) ASA (2) AAS (3) SAS (4) HL

12. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，

??BF＝CE，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，?

?AB＝CD，?

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．

??BC＝AD，

13. 解：CE＝DF.理由如下：在Rt△ABC和Rt△BAD中，?∴Rt△ABC

??AB＝BA，

≌Rt△BAD(HL)，∴AC＝BD，∠CAB＝∠DBA.在△ACE和△BDF中，

∠CAB＝∠DBA，??

?∠AEC＝∠BFD＝90°，∴△ACE≌△BDF(AAS)，∴CE＝DF. ??AC＝BD，

14. 解：AE⊥BF，理由如下：∵AE＝BF，AB＝AC，∴Rt△ABF≌Rt△CAE(HL)，∴∠CAE＝∠ABF，∵∠ABF＋∠AFB＝90°，∴∠CAE＋∠AFB＝90°，∴∠ADF＝90°，即AE⊥BF.

15. 解：GF＝GC，理由如下：连接EG，图略．∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，同理，∠B＝∠EFA＝90°，∴∠EFG＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠C＝∠EFG＝90°，又∵EG＝EG，∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL)，∴GF＝GC.

16. 解：(1)证明：∵DB＝DC，DE⊥BC，∴CE＝BE(三线合一)．(2)结论：∠ABC－∠ACB＝2∠ADE.点拨：作BF⊥AD于点F，交AC于点G，求出∠ABG＝∠BGA，∠ADE＝∠CBG.(3)作DM⊥AC于点M，DN⊥AB的延长线于点N，图略．∵∠DAN＝∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM＝DN，∵DB＝DC，∴Rt△DBN≌Rt△DCM(HL)，∴∠BDN＝∠CDM，∴∠CDB＝∠MDN，∵∠CAB＋∠MDN＝180°，∴∠CDB＋∠CAB＝180°，∵∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，∠ABC－∠ACB＝2∠ADE，∴∠ABC＝80°.∴∠CAB＝180°－80°－40°＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠EDB＝∠EDC＝60°，∴∠DCB＝90°－∠EDC＝30°.