(优辅资源)版山西省忻州市高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

全优好卷

90～100 合计 50 b (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

(2)求频率分布表格中a,b的值，并估计800学生的平均成绩；

(3)若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

19．(本小题满分12分)已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1＝3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1＝1，且a2b2＝12，S3＋b2＝20. (1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn．

1

20．(本小题满分12分)ΔABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c且cosA＝.

3B＋C

(1)求cos2＋cos2A的值; (2)若a＝3,求ΔABC面积的最大值.

2

3π→→→→→

21．(本小题满分12分)向量a＝(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且a·b＝－2.

4C→→→→→

cos A，2cos2 ?，(1)求向量b； (2)若t＝(1，0)，且b⊥t，c＝?B、C是△ABC2?其中A、?→→

的内角，若△ABC的内角A、B、C依次成等差数列，试求|b＋c|的取值范围．

22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)＝2x?1，且f(0)＝3 (1)求函数f(x)的解析式；

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1

(2)若函数y＝f(log3x+m)，x?[,3]的最小值为3，求实数m的值；

3

(3)若对任意互不相同的x1,x2?(2,4)，都有|f(x1)?f(x2)|

附加题：(本题每题5分，共15分)

1．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为 ． 2．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为 ． 3．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|，若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．

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2015-2016学年度第二学期期末考试试题

高 一 数 学 （理科）（参考答案）

一、选择题

1-6：DBDCCD 7-12：ABADDB 二、填空题

615

13、P>Q 14、 15、－ 16、⑤

165三、解答题

xx3x3

17．(本小题满分10分)已知1≤lg≤2，2≤lg≤3，求lg3的取值范围．

yyy1≤lg x－lg y≤2，???

解：由?变形，得? …………3分 1x2≤3lg x－lg y≤3，?2??2≤lg y≤3

3

x

1≤lg ≤2，

y

3m=-15x311

∴lg 3＝3lg x－lg y＝m(lg x－lg y)+n(3lg x－lg y)? …………7分

1632

yn=

15

???

?-15≤-15(lg x－lg y)≤-1526x

x?26，3?.……10分 ?≤lg ≤3，∴lg 的取值范围是?3216?15?14815yy

?15≤15(3lg x－2lg y)≤15

3

3

3

3

633

18．(本小题满分12分)

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组 60～70 70～80 80～90 全优好卷

频数 a 10 18 频率 0.16 0.36 全优好卷

90～100 合计 50 b (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

(2)求频率分布表格中a,b的值，并估计800学生的平均成绩；

(3)若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？ 解：(1)编号为016. ………2分 (2)a=8；b=0.28 ………4分 平均成绩约为82.6 ………8分

16

(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数9＋7＝16(人)，占样本的比例是＝0.32，即获二

50等奖的概率为32%，

所以获二等奖的人数估计为800×32%＝256(人)．

答：获二等奖的大约有256人． ………12分

19．(本小题满分12分)已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1＝3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1＝1，且a2b2＝12，S3＋b2＝20. (1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn．

解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则a2b2＝(3＋d)q＝12， S3＋b2＝3a2＋b2＝3(3＋d)＋q＝9＋3d＋q＝20，3d＋q＝11，q＝11－3d， 则(3＋d)(11－3d)＝33＋2d－3d2＝12， 即3d2－2d－21＝0，

(3d＋7)(d－3)＝0. ………3分 ∵{an}是单调递增的等差数列，∴d>0，

∴d＝3，q＝2，an＝3＋(n－1)×3＝3n，bn＝2n-1. ………6分 (2)cn＝anbn＝3n×2n-1

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