八年级数学下册第二十二章四边形菱形菱形的性质练习冀教版

详解详析

[课堂达标]

1．A [解析] ∵E，F分别是AC，AB的中点且EF＝3，∴BC＝2EF＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，∴菱形ABCD的周长为6×4＝24.故选A.

2．C [解析] ∵菱形对角线具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分，对角线所在直线是对称轴，故A，B，D正确，C错误．故选C.

3．B

4．B [解析] 根据菱形的性质，首先得到AB＝AD和BO＝DO，再根据等腰三角形的“三线合一”证明AC⊥BD，所以证明步骤正确的顺序是③→④→①→②.故答案为B.

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5．C [解析] 连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠

22DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－70°＝110°，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CDF＝∠CBF.

∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝35°，

∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝110°－35°＝75°， ∴∠CDF＝75°. 6．A 7.35

8．24 [解析] ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝3，且E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝6，∴C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24.

9．(4，0) [解析] ∵菱形OBCA的顶点O，A的坐标分别是(0，0)，(2，1)，∴OC＝4， ∴点C的坐标是(4，0)．

10．证明：方法一：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝CB，∠ABC＝∠ADC， ∴∠CBE＝∠CDF. ∵CF⊥AD，CE⊥AB， ∴∠CFD＝∠CEB＝90°. 在△CBE和△CDF中，

∠CEB＝∠CFD，∠CBE＝∠CDF，CB＝CD， ∴△CBE≌△CDF，∴DF＝BE. 方法二：连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝BC，AC平分∠DAB.

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∵CF⊥AD，CE⊥AB，

∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°. 在Rt△CBE和Rt△CDF中， CB＝CD，CE＝CF， ∴Rt△CBE≌Rt△CDF(HL)， ∴DF＝BE.

11．[解析] 先证出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明?OCED是矩形，从而得OE＝CD，由BC＝CD，得OE＝BC.

证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠COD＝90°，BC＝CD， ∴四边形OCED是矩形， ∴OE＝CD，∴OE＝BC.

12．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB.

由折叠可知∠ABE＝∠EBM，∠CDF＝∠FDN， ∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF. 又∵ED∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形． (2)∵四边形BFDE为菱形， ∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝∠A＝90°， ∴∠ABE＝30°. 又∵AB＝2，

2 34 3∴AE＝，BF＝BE＝2AE＝，

334 38 3

∴菱形BFDE的面积为×2＝.

33[素养提升]

解：(1)一个菱形图案水平方向的对角线长为（10 3）－（5 3）×2＝30(cm)． 依题意，L＝30＋26×(231－1)＝6010(cm)．

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2

6

答：纹饰的长度L为6010 cm.

(2)当d＝20 cm时，设需要x个这样的菱形图案，则有30＋20(x－1)＝6010，解得x＝300.

答：需要300个这样的菱形图案．

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