八年级数学下册第二十二章四边形菱形菱形的性质练习冀教版

课时作业(三十二)

[22.5 第1课时 菱形的性质]

一、选择题

1．如图K－32－1，在菱形ABCD中，E是AC的中点，F是AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为( )

图K－32－1

A．24 B．18 C．12 D．9

2．下列性质中，菱形不具有的是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴 C．对角线相等 D．对角线互相平分

3．2020·廊坊文安期中已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是4∶3，则这个菱形的面积是链接听课例2归纳总结( )

A．12 cm B．24 cm C．48 cm D．96 cm

4．2020·河北求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图K－32－2，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.

2

2

2

2

图K－32－2

求证：AC⊥BD.

以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO， ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD. ③∵四边形ABCD是菱形， ④∴AB＝AD.

证明步骤正确的顺序是( )

A．③→②→①→④ B．③→④→①→②

1

C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

5．2020·河北一模如图K－32－3，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为( )

图K－32－3

A．55° B．65° C．75° D．85°

6．如图K－32－4，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，若AE＝3，则四边形AECF的周长为( )

图K－32－4

A．22 B．18 C．14 D．11 二、填空题

7．如图K－32－5，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O.若∠BCO＝55°，则∠ADO＝________°.

图K－32－5

8．如图K－32－6，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________.链接听课例1归纳总结

图K－32－6

9．如图K－32－7，在平面直角坐标系中，菱形OBCA的顶点O，A的坐标分别是(0，0)，(2，1)，则顶点C的坐标是________．

图K－32－7

三、解答题

2

10．如图K－32－8，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：DF＝BE.

图K－32－8

11．如图K－32－9，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE. 求证：OE＝BC.

图K－32－9

12．准备一张矩形纸片，按图K－32－10操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处．

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

3

(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．

图K－32－10

实际应用题植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm，如图K－32－11所示．已知每个菱形图案的边长为10 3 cm，其中一个内角为60°.

图K－32－11

(1)若d＝26 cm，该纹饰需要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

(2)当d＝20 cm时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

4