高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练57文.doc

X22 T X2 = 2, X2=—2,

联立①②③④，解得 °或 八 即 ly2 = 0 [y2=0,

点B的坐标为(2, 0)或(一2, 0),

???直线H)的斜率为一二或二，贝I」

3 3

直线m的方程为丫 = 一尹+ 3或y=^x + 3.

6.已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点是Fi(0, —1),离心

⑴求椭圆的标准方程;

(2)HE作直线交椭圆于儿B两点，F2是椭圆的另一个焦点，求SAABF2的取值范虱 (1)°+寸=1

X? y2 答案

(2) (0,

X2 y2

解析 ⑴由条件可设椭圆方程为甘沪1 @>b>0),则有c=l,

x? y?

,/? b =y]a—c =yj2,

2???所求椭圆的方程是耳+寸=1. ⑵由条件设直线AB的方程为y+l=kx.

将 y = kx—l 代入椭圆方程，得(2k2+3)x2-4kx-4 = 0. 设 A(xi, yi), B(X2, y2), A = 16k2+16(2k2+3) =48(k2+1) >0,

Xi + X2 =

4k 2k+‘ -4

X1X2 =

2k+?

SZ\\ABF2=R F1F21 I Xi — x*21 = . Xi—X21 ?

(X1—X2)2= (X】 + X2)‘—4X1X2=

16k2 (2k2+3) 2

(2t + l)

16 48 (k2+l) 2l?+3二(2弋+3)八

I

令 t = k2+l,贝'J 设 g(t)= t =4t+?+4.

??X (t)=4-討”,

Ag(t)^g(l)=9, A0<

当t$l时,gz (t)^0, Ag(t)在[1, +8)上单调递增,

48 g (t)

点分别为Fi, F2,且离心率是*,过坐标原点0的任一直线交椭圆C于M, N两点，且INF2I

+ |MF2|=4.

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 若直线1： y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A, B,且与圆x2 + y2= 1相切. (i )求证:m2=k2+l； (ii)求矗?丽的最小值.

答案(1斤+善=1 (2)(门略(H)-|

解析 ⑴设 M(x,y)是椭圆上任一点，则 N(-x,-y), V | NF2| + IMF2I =4, :.yj (x-c) 2 + y2 +寸(一x —c)

'+ (―y) 2=4, 即p (x —c)，+ y2 +yj (x + c) 24-y2=4,

y)到点(c, 0), ( —c, 0)的距离和为 4, .*.2a=4, a=2.

又???椭圆C的离心率是???c = l, b=￡,

x V

???椭圆c的标准方程是丁+寸=1.

半径1,即 ^￥=1E=F+1.

(ii)设 A(xi, yi), B(X2,兀)，由“ (3 + 4k2) x2+8kmx + 4m2-12 = 0,

y = kx+m, 3x2+4y2-12 = 0,

fc —

—8km 4n?—12 丨、/ x 2 12k2 x 2 3m

X] + x2 = 3 + ik“ x】X2= 3 + 世 ‘ y】y2=(kxi+m) (kxz+m) =k xixz+kndxi + xj +m= 3 + 4^ ?

f f . 4m2-12 . 3m2-12k2 7m2-12 (F+l) 0A ? 0B = xix2+yiy2— r. . 2 +3 + 4厂 3 +4k2 3 + 41?

厂 FT 丄-5(k+l) i4

(+2)T m2=k2+l, ? eOA ? 0B=xix?+yiy2= _ 44k + 3 ? 22

3+4k 4k+3

⑵(i)证明：???直线1： y=kx+m与圆x2+y2=l相切，二圆心(0, 0)到直线1的距离等于

2(4R2+3)+

???当k2=o时，师?65有最小值一刍减得y】9 丫2 +xf—X2?=0,得-^~ （7,

+（X1—x2）（Xi + x2） =0,又弦 AB 被点 P

#)平分，所以 xi+x2=l, y)+ y2=l,将其代入上式得' § '「+xi_X2=0,得「=_9,即 直线AB的斜率为一9,所以直线AB的方程为y —扌=—9(x—*),即9x+y —5 = 0.

2 2

,

3.椭圆話+才=1上的点到直线x + 2y—边=0的最大距离是() A. 3

B.y[u D.顾

C. 2y[2 答案D

2 2

解析 设椭圆話+寸=1上的点P(4cos 0 , 2sin 0 ),则点P到直线x + 2y—￡ = 0的距离

5 yio

2= 2 °

2 2

14. 已知椭圆C：寺+片=1，过椭圆C上一点P(l,迈)作倾斜角互补的两条直线PA, PB,

分别交椭圆C于A, B两点，求直线AB的斜率. 答案y/2

解析 设Ag, yj, B(X2, yj,同时设PA的方程为y— ^ = k(x—1),代入椭圆方程化简 得(k~+2)x‘一

2k (k—寸x+k'—2寸^k —2 = 0,显然1和Xi是这个方程的两解.因此Xi = 於一2迈k—2 一迈

於―4k + 2迈亠，小妊 亠“,如 k2+2V2k-2

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