高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练57文.doc

???线段AB的垂直平分线的方程为y—￥= —（x+罟）? ???点T的坐标为（一扌,0）.

2 ,

尹A/?

T到直线AB的距离d=^-=^-|m|,

由眩长公式得I AB | =迈7 (xi + x2)'—4x1X2 =討3_皿1

(3—m2) m

1. m2=,|,即m=土爭丘（-萌,羽）时等号成立. 当

b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的顶点 B(0, —b)引一条弦 BP,当

大值为() .?.SATABm2

b A . ? x

n? / 2

由椭圆

时,|BP| 的最

72 yja _b

a2 R . ?

l~2 72 y/& _b

n b?

p J

答案B

,]M

_________________ 1

解析 设 P(X, y)，因为 X2 = a2 —^7y2( —b

1

yj (b\—a~) y\2),因为 a2&b,所以当 y=—时,I BP | 取得最大值, a

且 |BPLax = -7==^.

y/n _b~

x V

2. （2018 ?广西来宾高中模拟）已知椭圆C：斤+专=1的左、右顶点分別为A】，A?,点P在 椭圆C±,且直线PA?的斜率的取值范围是[ — 2, -1],那么直线PA】的斜率的取值范围是

（） 「1 A.

C. [|, 1] D. [|, 2] B. [刁 #

答案A

3-p 3 1

y ____ y ______ ___ _3 所以 ki = —-X—因为 k2^ [ — 2, —1],所以 则 kik2=

x-2_x2-4- X2-4

解析 由题易知Ai(-2, 0), A2(2, 0),设P(x, y),直线PA】,PA2的斜率分别为k】,k2,

2

o u 2

k. e g,自,故选A.

X V

2 2

处的切线方程为 椭圆 G： ?+?=l(a>b>0) a

3. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为扌+〒=1 (a>b>0),则椭圆在其上一点A(x0, yo)

XoX

yoy_

试运用该性质解决以下问题,

产1?

X V

焦距为2,且过点(1,平)，点B为G在第一象限中的任意一点，过B作G的切线1, 1分 别与x轴和y轴的正半轴交于C, D两点，贝IJAOCD面积的最小值为()

A.半 C.

答案B

B.V2 ^3 D. 2

解析 由题意可得2c=2,即c = l, a2-b2=l,将点(1,平)代入椭圆方程，可得占+命=

2

2 1 1 Z__L x2

令y = 0,可得*所以 方程为于x + y2y = l,令x=0,得yD=—, X2y2\

z

1,解得d=返 b=l,即椭圆的方程为才+y'=l,设B(X2, yj,则椭圆C】在点B处的切线

Y9

Y9

12\

Yo V?

又点B为椭圆在第一象限上的点，所以x2>0, y2>0,可+y/=l,即有一= -------------- =^~+~

2 x2y2 x2y2 2y2 x2

钦.三=迄,即SACO冷，当且仅当y=y22=|,即点B的址标为(1,平)时，△ OCD面积取得最

小值迈，故选B.

历

4. 已知椭圆C： ^+^2= 1 (a>b>0)的一个顶点A(2, 0),离心率为*,直线y = k(x — 1)与

2

2

椭圆C交于不同的两点M, N.

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 当/^卜^的面积为零时，求实数k的值.

X2 V2

答案⑴〒+牙=1 (2)k=±l

解析 ⑴ Ta = 2, e=》=乎，Ac =y[2, b=甫.

v2 v2 椭圆C：

才+丁=i.

y = k (x—1),

(2)设 M(xi, yi), Nd y2),则由\

???直线y = k(x-l)恒过椭圆内一点(1, 0),

消 y,得(1 +2k2) X2—4k2x+2k2—4=0.

?: A>0恒成立.

4 b2

由根与系数的关系，得+

SAAMN=^X 1 X |y! —y-d =*X |kxj —kx2|

?k2 —4

2?x,x2=y-^

即 7k4-2k2-5=0,解得 k=±l.

5. (2018 ?河北保定期末)已知椭圆C：

⑴求椭圆C的标准方程;

看=l(a>b>0)的右焦点为(1, 0),离心率为*.

(2)过点P(0, 3)的直线m与C交于A,

2

2

B两点，若A是PB的中点，求直线山的方程.

答案(l)^-+y=l

2

(2)y = —|x + 3 或 y =|x+3

x2

l(a>b〉0)的焦点在x轴上,右焦点为(1, 0), Mc = l,

p I

解析(DMC：討討

由椭圆的离心率 m，得b—=3, ???椭圆C的标准方程为才+寸=1.

(2)若直线m的斜率不存在，可得点A的坐标为(0,、但)，点B的坐标为(0, —￡),显然 不满足条

件，故此时方程不存在. 若直线m的斜率存在，

设其方程为 y=kx+3, A(xi, yi), B(X2, y?),

Y9

TA是PB的中点,Axi=y,①

yz+3