高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练57文.doc

层级快练(五十七)

X v

1.已知椭圆E： ~+^=l(a>b>0)的右焦点为F(3, 0),过点F的直线交E于A, B两点，若

AB的屮点为\\1(1, —1),则E的方程为(

2 2 22

x . y x , y ，A

B —+—= 1 45 + 36=1

36 27

x y2 C，

27+18 = 1

答案

D帀+沪1

x\

解析

J】

1 .

kow= — 1 9 由 k?4B ? kow =

b2 = 9,

3 — 1 z

椭圆R的方程为召+普=1?

o 1

b 得2=寺,Aa2=2b2. Vc=3, Aa =18,

2

2. (2018 ?南昌二模)已知椭 O： f+x=l,

2

过点P(p *)的直线与椭圆相交于A，B两点,

且弦AB被点P平分,则直线AB的方程为(

A. 9x —y —4 = 0 C. 2x + y — 2 = 0

答案B

B. 9x + y —5 = 0 D. x + y —5 = 0

2

等+x/=l,

解析设A(X1, yi), B(X2, y?),因为A, B在椭圆^+x~=l ±,所以

两式相

X22=l，

9 ? ? Qaax

厂

2 2

4. （2018 ?广东梅州阶段测评）已知椭圆E：春+才=1的一个顶点C（0, -2）, 直线1与椭

圆E交于A, B两点，若E的左焦点N为AABC的重心，则直线1的方程为（

A. 6x —5y—14 = 0 C. 6x+5y+14=0

答案B

解析 由题意知 Fi(—L 0),设 A(xi, yi), Bg, y2).

B. 6x — 5y+14 = 0 D. 6x+5y—14=0

x】 + x2+0= —3, ji + y2_2=0,

Xi + x2= —3, ji+y2=2.

①

则 M(—|, 1). 设M为AB的中点,

< 2 2

竺+竺=1

5十4 b

rhS 2 2 作差得

(xi —x2) (xi + x2)+ (yi—y2) (yi + yz)

=0,

15 4

BP k=|,由点斜式得,直线方程为y—1諾（x

将①代入上式得SEH

+|),即 6x-5y+14 = 0.

X2 y2

5

-（202广西南宁、梧州摸底联考）已知椭圆/+沪l?b〉0）的左、右焦点分别为Fl, F2,

过Fi且与x轴垂直的直线交椭圆于A, B两点，直线AF?与椭圆的另一个交点为C,若S△做 = 3SABCF2,则椭圆的离心率为（）

(、壘

? 5

答案A

1 2

解析 设椭圆的左、右焦点分别为Fi（-c, 0）, F,c, 0），将x = -c代入椭圆方程得y=±—?

a

设 A（-c, —）, C（x, y）,由 SAABC=3SABCE2,可得祚2=2祗，即有（2c, —丄）=2（x — c,

a a

b2 b2 4c2 b2

y）,即2c = 2x —2c, —~=2y,可得x = 2c, y =——,代入椭圆方程可得丁+舌=1.由e

=? b-a2-c2,得4e出-存=1,解得。=專故选A?

/Q

6

-已知椭圆U卄討l@>b〉O）的离心率为*,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C 相交于A, B两点.若向量AF=3FB,则k=()

乙

乙

A. 1 Cp

答案B

B.^/2 D. 2

r

解析 设点A(x】，yj, B(X2, y2)?因为AF=3FB,故y】=—3兀.因为e= ?，设s=2t, c

r r=^/3t, b = t,故x2+4y2 —4t2=0,直线AB的方程为x = sy+萌t.代入消去x,所以(s'+ 4)y' + 2羽sty —1?=0, 所以 yi + y2=_^/^：, 丫$2=_$2；,］，-2y2=_^/^丁, — 3y22=

一孑旨，解得s2=|,又k=￡,贝ij k=y[2?故选B.

7. ____________________________________________________________________ 己知直线l：y = k（x + 2迈）与椭圆x2+9y2=9交于A,B两点，若|AB|=2,则k= _____________ .

答案土申

2

解析 椭圆x2+9y2 = 9即椭圆才+『=1，所以椭圆的焦点坐标为（±2德，0）.因为直线y

= k（x + 2边），所以直线过椭圆的左焦点F（—2逅，0）,设Ag, y】），B（x2, y2）,将直线y =k（x+2迈）代入椭圆 x+9y=9,可得（l+9k）x+36^/2kx+72k—9=0,所以 xi+x2= =2,所以

2

2

2

2

2

2

636V2k2 —l+9k2

72k2-9 所以 | AB| =寸1 +!??yj (xi + x2)—4XIX2=6 ；鳥［)，因为丨 AB|

X1X2=F，

7+9k

盘? =2,所以k=±￥?

v2

8. 直线m与椭圆-+y2=l交于Pi, P2两点，线段PH的中点为P,设直线m的斜率为k】（ki H0）,直线OP的斜率为k?,贝ijkk的值为 _________

答案-*

解析 由点差法可求出k.=-l?耳，

z y中

ki ?—=即 kik2=

X中 Z

Z

9. (2018 ?河北唐山期末)设冉，F2为椭圆C： ^+p=l(a>b>0)的左、右焦点，经过冉的直

a b

线交椭圆C于A,B两点，若△bAB是面积为4书的等边三角形，则椭圆C的方程为________ . 答案?+?

解析 由△FzAB是面积为4萌的等边三角形知八B垂直x轴，得牛=￥><2c, *X2cX^=

2 2

=1

4*\\/3, a2=b2 + c2,解得a2=9, b'=6, c2=3.所以的椭圆方程为眷+〒=1.

2 2

10. 椭圆r :冷+占=l(a>b〉0)的左、右焦点分别为Fi, F2,焦距为2c.若直线y= p5(x +

a o c)与椭圆r的一个交点M满足ZMF!F2 = 2ZMF2FI,则该椭圆的离心率等于 ____________ .

答案V3-1

解析 由直线y=J5(x + c)知其倾斜角为60° ,

由题意知ZMFIF2=60° ,则ZMF2Fi = 30° , ZFIMF2=90° . 故 |MFd=c, |MF2|=^3C.

又|MFi| + |MF2|=2a, A (*\\/3+l)c=2a.

x v

11. 已知椭圆-+-=l(0

y m

若|AF2| + |BF2|的最大值为10,则m的值为 __________ . 答案3

解析 己知在椭圆7-+^=l(0

9 m X2 v2

Q I 2 Q

| AB| ^2, |AB|.ln=—=~^=2,解得 m=3.

V

12. (2018 ?衡水屮学调研卷)过椭圆y+y2=l的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,则点G的横坐标的取值范围为 _________ .

答案(_￡，0)

解析 设直线AB的方程为y=k(x + l)(kH0),代入寺+y2=i,整理得(l+2k2)x2+4k2x +

2『一2=0, A = (4k2)2-4(l+2k2) X (2k2-2) =k2+l>0.设 A(x” yJ , B(x2, y2), AB 的中 4 k2 9k

点为N(xo, y°),则xi + x2=—

yi + y2=

2k+T?°?AB的垂直平分线NG的方程为y —

7

，