2019-2020学年广东省茂名市高州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

42﹣32+22﹣12＝（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝4+3+2+1＝… 探究：

（1）82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝ 36 （直接写答案）；

（2）求（2n）2﹣（2n﹣1）2+（2n﹣2）2﹣（2n﹣3）2+…+22﹣12的值； 应用：

＝10；

（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为10cm，向里依次为9cm，8cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）

【分析】（1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可；

（3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 解：（1）82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝故答案为：36；

（2）（2n）2﹣（2n﹣1）2+（2n﹣2）2﹣（2n﹣3）2+…+22﹣12＝

（3）102π﹣92π+…﹣32π+22π﹣π ＝（102﹣92+…﹣32+22﹣1）π ＝（10﹣9+…+3+2+1）π ＝55π（cm2）．

25．已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．

＝2n2+n；

＝36，

（1）填空：∠OBC＝ 60 °；

（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为2秒时，△OMN的面积是多少？

【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可； （2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可； （3）由三角形的面积公式可求解．

解：（1）∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°， ∴OB＝OC，∠BOC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC＝60°． 故答案为：60；

（2）如图1中，

∵OB＝4，∠ABO＝30°， ∴OA＝OB＝2，AB＝

OA＝2

， ＝2

，

∴S△AOC＝?OA?AB＝×2×2∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°， ∴AC＝∴OP＝

（3）过点N作NE⊥OC且交OC于点E， 当t＝2时，ON＝2，OM＝3， 此时则NE＝ON?sin60°＝

×2＝

，

＝＝

＝

＝2； ，

∴S△OMN＝?OM?NE＝×3×

＝．