2020年高考模拟试卷山西省晋城市高考(理科)数学一模测试试卷 (解析版)

【分析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解． 解：∵

∴函数f（x）为奇函数， 又∵

∴选项D符合题意． 故选：D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）

，

，

A．4 B． C． D．

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果． 解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：

最长的棱长为AB＝故选：C．

．

9．已知P是抛物线C：y＝2px（p＞0）上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|PF|＝2，A．y2＝6x

，则抛物线C的方程为（ ） B．y2＝2x

C．y2＝x

D．y2＝4x

，

2

【分析】由抛物线的方程求出焦点坐标及准线方程，由题意画图，若|PF|＝2，

可得P的坐标，再由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，求出p的值，进而求出抛物线的方程．

解：如图所示：由抛物线的方程可得焦点F（，0）， 由|PF|＝2可得|PF|cos

＝2

＝1，所以可得xP＝﹣1，

＝2，

由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线 的距离，所以xP+＝2，即解得p＝3，

所以抛物线的方程为：y＝6x， 故选：A．

2

10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）

A．98π B．196π C．784π D．

【分析】由题意建立空间直角坐标系，由异面直线的余弦值求出长方体的高，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，进而求出外接球的半径，求出外接球的表面积． 解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，DA为x轴，DC为y轴DD1为z轴，D为坐标原点，

由题意知A（6，0，0），B（6，8，0），D（0，0，0）， 设D（0，0，a），则C1（0，8，a）， ∴

＝（6，8，0），

＝（﹣6，8，a），

∴cos＝＝＝，

由题意可得：＝，解得：a＝96，

2

由题意长方体的对角线等于外接球的直径， 设外接球的半径为R，则（2R）＝8+6+a＝196， 所以该长方体的外接球的表面积S＝4πR＝196π， 故选：B．

2

2

2

2

2

11．双曲线mx+ny＝1（mn＜0）的渐近线于圆（x﹣5）+y＝9相切，且该双曲线过点

，则该双曲线的虚轴长为（ ）

A．3

2

2

2222

B．4 C．6

2

2

D．8

【分析】mx+ny＝1（mn＜0）的渐近线与圆E：（x﹣5）+y＝9相切?圆心（5，0）到渐近线的距离等于半径r＝3，推出mn的方程，结合点在双曲线上，求解m，n然后求解双曲线的虚轴长．

解：双曲线mx2+ny2＝1（mn＜0）的一条渐近线

x﹣y＝0．

圆E：（x﹣5）2+y2＝9的圆心（5，0），半径r＝3． ∵渐近线与圆E：（x﹣5）+y＝9相切，∴该双曲线过点∴4m+

＝1，…②

， ，

2

2

＝3，即16|m|＝9|n|，…①

解①②可得n＝，m＝

双曲线故选：D．

＝1，该双曲线的虚轴长为：8．

12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）

＝A．

，则tanC+

B．2

的最小值为（ ）

C．1

D．

【分析】利用正弦定理和余弦定理化简，求出sin（B﹣C）＝sinC，可得tan（B﹣C）＝tanC，利用基本不等式的性质即可得出． 解：由sin（A+C）＝

，得sinB＝

＝

，

所以b2＝c2+ac，由b2＝a2+c2﹣2accosB，得a﹣2ccosB＝c， 利用正弦定理sinA﹣2sinCcosB＝sinC，

sinBcosC+cosBsinC﹣2sinCcosB＝sinBcosC﹣cosBsinC＝sinC， 即sin（B﹣C）＝sinC，

∵锐角△ABC中，∴tan（B﹣C）＝tanC， ∴tanC+号． 故选：D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量

，

，若

，则m＝ 1 ．

＝

﹣

＝tanC+

≥2

＝2

，当且仅当tanC＝

时取等

【分析】根据题意，由数量积与向量垂直的关系可得?的值，即可得答案． 解：根据题意，向量若

，则?

＝

﹣

，

，

m＝0，解可得mm＝0，解可得m＝1；

故答案为：1． 14．

的二项展开式中，x项的系数是 ﹣560 ．（用数字作答）

【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求． 解

：

的

二

项

展

开．

由7﹣2r＝1，得r＝3． ∴

的二项展开式中，x项的系数是

＝﹣560．

式

的

通

项

为