2020年高考模拟试卷山西省晋城市高考(理科)数学一模测试试卷 (解析版)

2020年高考数学一模试卷（理科）

一、选择题

1．已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ） A．（0，e） 2．已知复数A．

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，e）

D．（0，2）

，则复数z的共轭复数＝（ ） B．

2

C． D．

3．已知tanα＝3，则cosα+sin2α＝（ ） A．

B．

C．

D．

4．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值为（ ）

A．0 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣6

5．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（ ）

A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定 C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定

6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝alnx+a，若f（﹣e）＝4，则f（0）+f（1）＝（ ） A．﹣1 7．函数

B．0

C．﹣2

D．1

在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）

A．4 B．

2

C． D．

9．已知P是抛物线C：y＝2px（p＞0）上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|PF|＝2，A．y＝6x

2

，则抛物线C的方程为（ ） B．y＝2x

2

C．y＝x

2

D．y＝4x

2

10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）

A．98π

2

2

B．196π C．784π

2

2

D．

11．双曲线mx+ny＝1（mn＜0）的渐近线于圆（x﹣5）+y＝9相切，且该双曲线过点

，则该双曲线的虚轴长为（ ）

A．3

B．4

C．6

D．8

12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）＝A．

，则tanC+

B．2

的最小值为（ ）

C．1

D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量14．

，，若，则m＝ ．

的二项展开式中，x项的系数是 ．（用数字作答）

，则a＝ ．

的最小值

15．若函数f（x）＝sinx﹣acosx图象的一条对称轴方程为16．若lnx1﹣x1﹣y1+2＝0，x2+2y2﹣4﹣2ln2＝0，则为 ，此时x2＝ ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2+kn+k． （1）求{an}的通项公式； （2）若bn＝

，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份 销量（万台）

2014 8

2015 10

2016 13

2017 25

2018 24

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

男性车主 女性车主 总计

购置传统燃油车

2

购置新能源车

6

总计 24 30

（1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；

（2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；

（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X，求X的数学期望与方差．

参考公式：，，其中

n＝a+b+c+d.

附表：

，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关．

P（K2≥k0）

k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1． （1）证明：D1G∥平面BB1C1C． （2）求二面角A1﹣D1G﹣A的余弦值．

20．已知椭圆的半焦距为c，圆O：x+y＝c与椭圆C有且仅有

222

两个公共点，直线y＝2与椭圆C只有一个公共点． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问：x轴上是否存在定点R，使得请说明理由．

21．已知函数f（x）的定义域为R且满足f（﹣x）+f（x）＝x2，当x≥0时，f'（x）＜x． （1）判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性并加以证明；

为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，