新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十一同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析

α?24ααα?α解析：?sin＋cos?＝1＋sin α＝，又0<α<π，∴sin＋cos>0，∴sin＋

22?3222?α23

cos＝. 23

23答案：

3

1?π?9．(2019·广西桂林等五市联考)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈?，π?，则tan θ5?2?＝________.

1222

解析：∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)＝sinθ＋cosθ＋2sin θcos θ5112π

＝1＋2sin θcos θ＝，∴sin θcos θ＝－，又<θ<π，∴sin θ－cos θ>0，∴

25252(sin θ－cos θ)＝sinθ＋cosθ－2sin θcos θ＝1－2sin θcos θ＝1sin θ＋cos θ＝，??57

－cos θ＝，由?57

sin θ－cos θ＝??5

sin θ4

∴tan θ＝＝－.

cos θ34

答案：－

3

2

2

2

49

，∴sin θ25

4

sin θ＝，??5

，解得?3

cos θ＝－.??5

?π??7π?12

10．(2019·浙江名校协作体检测)已知sin?－－α?·cos?－＋α?＝，且

?2??2?25

π

0<α<，

4

则sin α＝________，cos α＝________.

12?π??7π?解析：sin?－－α?cos?－＋α?＝－cos α(－sin α)＝sin αcos α＝.又∵25?2??2?12??sin αcos α＝，π250<α<，∴0

4

??sin2α＋cos2α＝1，

34

答案：

55

52?π?11．(2019·惠安惠南中学月考)已知cos α－sin α＝，α∈?0，?.

4?13?(1)求sin αcos α的值；

34

得sin α＝，cos α＝.

55

?π?sin?－2α??2?

(2)求的值．

π??cos?＋α??4?

解：(1)∵cos α－sin α＝

52?π?，α∈?0，?，

4?13?

50119

平方可得1－2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝.

169338(2)sin α＋cos α＝cos 2α∴原式＝＝

π??cos?＋α??4?

sin α＋cos α2

122

＝1＋2sin αcos α＝，

13

cos α－sin α·cos α＋sin α2

cos α－sin α2

24

＝2(cos α＋sin α)＝.

1312．在△ABC中， (1)求证：cos

2

A＋B＋cos＝1； 22

2

C?π??3π＋B?tan(C－π)＜0，求证：△ABC为钝角三角形．

(2)若cos?＋A?sin??

?2??2?

证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，所以sin，

2

所以cos

2

A＋BπCA＋B?πC?＝－，所以cos＝cos?－?＝

2222?22?

CA＋B＋cos＝1.

22

2

C?π??3π?(2)因为cos?＋A?sin?＋B?tan(C－π)＜0， ?2??2?

所以(－sin A)(－cos B)tan C＜0， 即sin Acos Btan C＜0.

?cos B＜0，?

因为在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π且sin A＞0，所以?

??tan C＞0??cos B＞0，

或???tan C＜0，

所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形.