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课时跟踪检测（二十一） 同角三角函数的基本关系与诱导公式
[A级 基础题——基稳才能楼高]
4?π?1．(2019·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈?－，0?，cos x＝，则tan x的值5?2?为( )
3
A. 44C. 3
3B．－
44D．－
3
3sin x?π?2
解析：选B 因为x∈?－，0?，所以sin x＝－1－cosx＝－，所以tan x＝
5cos x?2?3
＝－.故选B.
4
π?1π???2．(2019·淮南十校联考)已知sin?α－?＝，则cos?α＋?的值是( ) 3?36???1
A．－ 3C.22
3
1B. 322D．－ 3
π??π?1π?π?π?????α－α－α＋＋解析：选A ∵sin?＝，∴cos?＝cos?＝－sin?α－??????3??3?36?3?????2?1
＝－，故选A.
3
7π??3．(2019·重庆一模)log2?cos ?的值为( ) 4??A．－1 1
C. 2
1B．－
2D.2 2
7π?π?21??解析：选B log2?cos ?＝log2?cos ?＝log2＝－.故选B. 4?4?22??
3π?π?4．(2019·遵义模拟)若sin?＋α?＝－，且α∈( ，π )，则sin(π－2α)
52?2?＝( )
24
A．－ 25C.12 25
12B．－
25D.24 25
34?π??π?解析：选A ∵sin?＋α?＝cos α＝－，α∈?，π?，∴sin α＝，∴sin(π－55?2??2?4?3?24
2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2××?－?＝－.故选A.
5?5?25
1＋cos α5．(2019·沈阳模拟)若＝2，则cos α－3sin α＝( )
sin αA．－3 9C．－ 5
B．3 9D. 5
1＋cos α22
解析：选C ∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sinα＋cosα＝1，
sin α4222
∴sinα＋(2sin α－1)＝1,5sinα－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍
5去)，
9
∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故选C.
5
π?117π???6．(2019·庄河高中期中)已知sin?α－?＝，则cos?α＋等于( ) 12?312????1
A. 31C．－ 3
B.22
3
22D．－ 3
π??17π?π?1?3π???解析：选A cos?α＋＝cos?＋?α－??＝sin?α－?＝.故选A. ?12??12?12?3???2?
[B级 保分题——准做快做达标]
21
1．(2019·宝鸡金台区质检)已知sin 2α＝，则tan α＋＝( )
3tan αA.3 C．3
B.2 D．2
1sin αcos α122
解析：选C tan α＋＝＋＝＝＝＝3.故选
tan αcos αsin αsin αcos αsin 2α2
3C.
2．(2019·常德一中月考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝4A. 3
3B. 4
10
，则tan 2α＝( ) 2
3C．－ 44D．－
3
1022
，sinα＋cosα＝1，解得2
解析：选C 因为sin α＋2cos α＝310
?sin α＝，?10?10cos α＝??10
10
?sin α＝－，?10或?
310
cos α＝.??10
1
所以tan α＝3或－.所以tan 2α3
?1?2×?－?
2tan α2×332tan α3?3?＝＝＝＝－.故选C. 22＝－或tan 2α＝2
1－tanα1－341－tanα4?1?2
1－?－??3?
3．(2019·株洲醴陵二中、四中期中联考)已知2sin α－cos α＝0，则sinα－2sin
2
αcos α的值为( )
3A．－ 53C. 5
12B．－
5D.12 5
12
解析：选A 由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝，所以sinα－2sin αcos α2sinα－2sin αcos αtanα－2tan α3＝＝＝－.故选A. 222
sinα＋cosαtanα＋15
4．(2019·大庆四地六校调研)若α是三角形的一个内角，且sin?cos?
2
2
?π＋α?＋
??2?
?3π＋α?＝1，则tan α的值是( )
?5
?2?
4A．－ 343C．－或－
34
3
B．－
4D．不存在
1?π??3π?1
解析：选A 由sin?＋α?＋cos?＋α?＝，得cos α＋sin α＝，∴2sin αcos
5?2??2?5
??α＝－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈?，π?，∴sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝
?
7434
，∴sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝－，故选A. 5553
sin α＋3cos α12
5．(2019·平顶山、许昌联考)已知＝5，则cosα＋sin 2α的值是
3cos α－sin α2( )
24
25
π?2
3A. 5C．－3
3B．－
5D．3
sin α＋3cos αtan α＋312
解析：选A 由＝5，得＝5，解得tanα＝2，∴cosα＋sin 3cos α－sin α3－tan α2cosα＋sin αcos α1＋tan α1＋23
2α＝＝＝2＝. 222sinα＋cosαtanα＋12＋15
6．(2019·河南中原名校联考)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ＝( )
A.1－3
2
B.1＋3
2
2
2
C.3 D．－3
2
解析：选B ∵sin θ，cos θ是方程2x＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，∴sin θ1－3m2
＋cos θ＝，sin θ·cos θ＝，可得(sin θ＋cos θ)＝1＋2sin θ·cos θ＝
222－33
1＋m＝，解得m＝－.∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos
22
θ>0，∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1－m＝1＋
31＋3＝，故选B. 22
3
，∴sin θ－cos θ＝ 2
1＋
7．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边2
上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝( )
3
1A. 5C.25
5
B.5 5
D．1
2222
解析：选B 由cos 2α＝，得cosα－sinα＝，
33cosα－sinα21－tanα25
∴＝，即＝，∴tan α＝±， 222
cosα＋sinα31＋tanα35即
2
2
2
b－a55
＝±，∴|a－b|＝.故选B. 2－155
1αα8．(2019·武邑中学调研)已知sin α＝，0<α<π，则sin＋cos＝________.
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