江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试卷

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考

数学（文科）试卷

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(CUA)?B=（ ）

A．{3}

B．{4}

C．{3，4}

2 D．{2，3，4}

2．设x?R，i是虚数单位，则“x?2”是“复数Z?(x?4)?(x?2)i为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 C．必要不充分条件

B．充要条件

D．即不充分也不必要条件

?y?x?3．若x，y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值为（ ）

?y??1?A．5

B．3

C．﹣1

D．

1 24．在△ABC中，若a?A．

6，b=4，B=2A，则sinA的值为（ ）

66233 B． C． D． 36635．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)?f(x?2)，且在??1,0?上单调递减， 设a?f(2),b?f(2)，c?f(3)， 则a,b,c的大小关系是（ ）

A．b?c?a B．a?b?c C．b?a?c D．a?c?b 6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上

口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半 月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余

4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（ ）

A．53

B．54

C．158

D．263

7．在数列?an?中，a1??A．?11(n?2,n?N?)，则a2018的值为（ ） ，an?1?an?14

C．

1 4B．5

4 5D．

5 4ex?e?x8．函数y?lnx的图象大致为（ ） ?xe?e

A B C D

9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点， 在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径 的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )

A．1?2? B．

11? 2?C．2?4? D．

1?

10．设函数f(x)?sin?2x??????9??(x?0,?)，若方程f(x)?a恰好有三个根，分别为??4??8?x1,x2,x3(x1?x2?x3)，则2x1?3x2?x3的值为（ ）

A．?

B．

3? 4 C．

3? 2 D．

7? 411．如图，格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是 某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A．

51? 4 B．

41? 2C．41? D．31?

x2y212．已知双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线Cab上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且2QP?PF2，

QF1?QF2?0，则双曲线C的离心率为（ ）

A．3?1

B．3?1

C．13?2 第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13．抛物线y??8x的焦点坐标是 .

14．已知a=2，b=3，a，b的夹角为60°，则2a?b= .

2D．13?2

?log3(x?2),x?11215．已知函数f(x)=?x，若m?0，且m?n?f?f(ln2)?，则?n?0，

mn?e?1,x?1的最小值为 .

16．函数f(x)?(kx?4)lnx?x(x＞1)，若f(x)?0的解集为?s,t?，且?s,t?中只有一个整数，则实数k的取值范围为 .

三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+10共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。）

17．（本小题满分12分）等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列?bn?的各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12，q?（1）求an与bn．（2）设数列?cn?满足cn?

18．（本小题满分12分）已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，

S2． b21，求?cn?的前n项和． SnM为BC中点．

（1）求证：EM平面ADF．

（2）若?ABE?60?,求四面体M?ACE的体积．

19．（本小题满分12分）微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了

解人们对“微信支付”认可度，对?15,45?年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

喜欢微信支付的人数 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 120 195 0.6 p a 60 0.5 0.4 30 15 0.3 0.3 （1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“微信支付

日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；

（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人做采访嘉宾，求所选派的2人没有第四组人的概率.

?x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆系方程Cn：2?2?n(a?b?0，n?N)，

ab F1、F2是椭圆C6的焦点，A(6，3)是椭圆C6上一点，且AF2?F1F2?0 （1）求Cn的离心率并求出C1的方程；

（2）P为椭圆C3上任意一点，过P且与椭圆C3相切的直线l与椭圆C6交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：?QMN的面积为定值，并求出这个定值．