2020高考数学理科大一轮复习导学案《函数及其表示》含答案

解析：若c＝0，由二次函数的性质，

?1?1?1?

可得x2＋x∈?－4，2?，x∈?3，＋∞?，

?

?

?

?

?1?

∴f(x)的值域为?－4，＋∞?；

??

1

若f(x)值域为－4，2，

1

∵x＝－2时，x2＋x＝2且x＝－2时，

?1?1

x＋x＝－4，要使f(x)的值域为?－4，2?，

??

2

?c＋c≤2，

则?1

?c≤2，

2

c>0，

1

得2≤c≤1，

?1?

实数c的取值范围是?2，1?.

??

看穿取整函数

取整函数是指不超过实数x的最大整数，称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)，例如[－2.3]＝－3，[3.2]＝3，该函数被广泛应用于数论、绘图和计算机领域．最近几年，取整函数的相关问题在高考中常常以信息题的形式出现，成为高考的一个热点，主要考查取整函数的定义以及其运算性质，今天我们就通过一些例题来研究一下取整函数，希望同学们掌握好这类问题常用的处理方法．

对于函数f(x)＝[x]， 当0≤x<1时，[x]＝0； 当1≤x<2时，[x]＝1； 当2≤x<3时，[x]＝2； 当3≤x<4时，[x]＝3； ……

所以函数f(x)＝[x]的图象如图所示：

典例1 设[x]表示不大于实数x的最大整数，则对任意的实数x，有( )

A．[－x]＝－[x]

1

B．[x＋2]＝[x] 1

D．[x]＋[x＋2]＝[2x]

C．[2x]＝2[x]

【解析】 取特殊值进行判断，当x＝1.1时，[－x]＝－2，－[x]＝－1，1

故A错误；当x＝－1.1时，[x]＝－2，[x＋2]＝[－0.6]＝－1，故B错误；当x＝1.9时，[2x]＝3,2[x]＝2，故C错误．由排除法，故选D.

【答案】 D

【点评】 本题主要考查新定义问题的探究方法，借助取整函数的定义，取特殊值进行判断．

典例2 已知x为实数，[x]表示不超过实数x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为( )

A．奇函数 C．增函数

B．偶函数 D．周期函数

【解析】 当0≤x<1时，[x]＝0，f(x)＝x－[x]＝x－0＝x； 当1≤x<2时，[x]＝1，f(x)＝x－[x]＝x－1； 当2≤x<3时，[x]＝2，f(x)＝x－[x]＝x－2； 当3≤x<4时，[x]＝3，f(x)＝x－[x]＝x－3； ……

当－1≤x<0时，[x]＝－1，f(x)＝x－[x]＝x＋1； 当－2≤x<－1时，[x]＝－2，f(x)＝x－[x]＝x＋2； ……

所以可作出函数f(x)的图象如图所示． 由图象可知，f(x)在R上为周期函数，故选D.

【答案】 D

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已知f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，若－2≤x≤2，则f(x)的值域为{0,1,2,3}．