当前位置:首页 > 2020高考数学理科大一轮复习导学案《函数及其表示》含答案
所以函数g(x)的定义域为[-2,1)∪(1,2 016].
?1?求给定函数的定义域往往转化为解不等式?组?的问题,在解不等式?组?取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍.
?2?求抽象函数的定义域:①若y=f?x?的定义域为?a,b?,则解不等式a ?3?已知函数定义域求参数范围,可将问题转化成含参数的不等式,然后求解. (1)已知函数f(x)的定义域为[3,6],则函数y=义域为( B ) 3 A.[2,+∞) 3 C.(2,+∞) 3 B.[2,2) 1 D.[2,2) 的定 mx-1 (2)若函数y=2的定义域为R,则实数m的取值范围是 mx+4mx+3( D ) A.(0,3 4] B.(0,3 4) C.[0,3 4] D.[0,3 4) (2)要使函数的定义域为R,则mx2+4mx+3≠0恒成立. ①当m=0时,得到不等式3≠0,恒成立; ②当m≠0时,要使不等式恒成立, 需???m>0,??Δ=?4m?2 -4×m×3<0, 即???m>0,??m?4m-3?<0 或???m<0,??Δ<0, 即???m<0,??m?4m-3?<0. 解得0 4.故选D. 考向三 函数的解析式 【例3】 (1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=(A.x+1 B.2x-1 ) C.-x+1 D.x+1或-x-1 (2)已知f(2x-1)=3-4x,则f(x)=________. (3)若函数f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=________. 【解析】 (1)f(x)是一次函数,设f(x)=kx+b,又f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2.即k2x+kb+b=x+2,k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1.则f(x)=x+1.故选A. t+1 (2)法1:(换元法)设t=2x-1,则x=2,代入原函数得,f(t)=3-t+1 4×2=1-2t,则f(x)=1-2x. 法2:(配凑法)因为f(2x-1)=3-4x=1+2(1-2x)=1-2(2x-1),所以f(x)=1-2x. (3)因为2f(x)-f(-x)=3x+1,所以2f(-x)-f(x)=-3x+1,则3f(x)=3x+3,所以f(x)=x+1. 【答案】 (1)A (2)1-2x (3)x+1 求函数解析式常用方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式; (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法; (3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; ?1? (4)解方程组法:已知关于f(x)与f?x?或f(-x)的表达式,可根据已知条 ?? 件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x). (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=1x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=-2x(x+1). ?1?3 (2)(2019·合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x|x≠0},满足3f(x)+5f?x?=x+?? 15911,则函数f(x)的解析式为f(x)=16x-16x+8(x≠0). 11 解析:(1)∵-1≤x≤0,∴0≤x+1≤1,∴f(x)=2f(x+1)=2(x+1)[1-11 (x+1)]=-2x(x+1).故当-1≤x≤0时,f(x)=-2x(x+1). ?1?31 (2)用x代替3f(x)+5f?x?=x+1中的x, ???1? 得3f?x?+5f(x)=3x+1, ??
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