浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？ 【答案】 （1）解：过点C作CE⊥AB于E，如图所示．

∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC，DO＝CE， ∴△AOD≌△BEC，∴AO＝BE＝2， ∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C（4，3）． 设反比例函数的解析式为 ∴反比例函数的解析式为

（2）解：如图，将等腰梯形ABCD向上平移2个单位得到梯形A′B′C′D′，得点B′（6，2），∵当x＝6时，

，

∴点B′（6，2）恰好落在双曲线上．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，几何图形的动态问题

20.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

，把点C（4，3）代入得 ．

，解得k＝12，

请根据以上信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整； （2）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

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【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人） （3）解：8000×40%=3200（人）

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

21.如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．

（1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE= 【答案】 （1）解：连接OC，

，求弦AC的长．

∵FC=FE， ∴∠FCE=∠FEC， ∵∠FEC=∠AED， ∴∠AED=∠FCE， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠ACO， ∵FD⊥AB，

∴∠OAC+∠AED=90°， ∴∠OCA+∠FCE=90°， ∴∠OCF=90°，

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∵OC是⊙O的半径， ∴FC是⊙O的切线

（2）解：连接BC，

由（1）可知：∠AED=∠FCE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°

∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90° ∴∠B=∠AED=∠FCE， ∴cos∠FCE=cos∠B= ∴BC=4，

∴由勾股定理可知：AC=2 【考点】圆的综合题

22.A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：

，

（1）求出甲的速度；

（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标； （3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值． 【答案】 （1）解：由图可得， 甲的速度为：60÷2=30km/h

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（2）解：设乙刚开始的速度为akm/h， 30×2.5﹣35=（2.5﹣2）a， 解得，a=80，

设乙变速后的速度为bkm/h， 150﹣0.5×80=（4.5﹣2.5）b， 解得，b=55，

∵35÷（55﹣30）=1.4， ∴点E的坐标为（3.9，0），

即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）

（3）解：由题意可得，

t=2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）=3.5或t=3.9+10÷（55﹣30）=4.3， 即t的值是3.5h或4.3h

【考点】通过函数图像获取信息并解决问题

23.已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标； （3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长． 【答案】 （1）解：∵AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5， ∴A（0，4），B（2，4），C（5，0）， ∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点， ∴

，

∴ ，

∴抛物线解析式为y=-

x2-

x+4

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