安徽省江淮名校2015届高三下学期第三次模拟物理试卷

打第5个点的速度：v5=此时动能为：

．

，

（4）把钩码的重力当成了小车的合力；实验前没有平衡摩擦力；没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离等都会造成实验误差． 故答案为： （3）0.180J，

；

（4）把钩码的重力当成了小车的合力；实验前没有平衡摩擦力；没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离（任意两条）．

点评：明确实验原理往往是解决实验问题的关键，该实验的一些操作和要求与探究力、加速度、质量之间关系的实验类似可以类比学习．

三、计算题（本题包括4小题，共49分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 15．如图a所示为杂技“顶杆”表演，一质量为m1=80kg的成年人站在地面上，肩上扛一质量为m2=5kg的竖直竹竿，竿上有一质量m3=30kg的小孩可看成是质点，竿上的小孩从竿的顶

2

端A恰好下滑到竿的末端B，其速度﹣时间图象如图b所示，g取10m/s，求： （1）竿的长度lAB为多少；

（2）地面上的成人对地的最大压力为多少？

（3）小孩在加速下滑过程中受到摩擦力的冲量大小为多少？

考点：牛顿第二定律；动量定理． 专题：动量定理应用专题． 分析：（1）v﹣t图象中图象的面积表示物体经过的位移；

（2）图象的斜率表示加速度，由图象可求得加速度；由牛顿第二定律可求得支持力；再由牛顿第三定律可求得压力；

（3）由图象可求得加速下滑的加速度，再由牛顿第二定律可求得摩擦力，再由冲量定义可求得摩擦力的冲量．

解答： 解：（1）由速度图象可知竿长为：l==3m；

（2）以杆、小孩和成人整体研究．小孩匀减速下降时，成人对地压力最大，加速度方向向上，系统超重．加速度大小由图象可得：

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a1=2 m/s，

则：F支=（m1+m2+m3）g+m3a1=1210N；

由牛顿第三定律可知，成人对地压力为1210N

2

（3）小孩加速下滑的加速度由图象可得：a2=1m/s 由牛顿第二定律有：m3g﹣f=m3a f=m3g﹣m3a=240N

摩擦力冲量为：If=ft=240×2 Ns=480Ns 答：（1）竿的长度lAB为3m．

（2）地面上的成人对地的最大压力为1210N；

（3）小孩在加速下滑过程中受到摩擦力的冲量大小为480Ns．

点评：本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意明确受力分析，并掌握由图象求解加速度及体积的方法．

16．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：

（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小； （2）地球的半径； （3）地球的密度．

考点：万有引力定律及其应用． 专题：万有引力定律的应用专题．

分析：质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求半径． 解答： 解：（1）质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力． 即F=mg0

（2）设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m．

物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径．

根据万有引力定律和牛顿第二定律有﹣mg=mR

在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力即根据卫星运动的特点：越远越慢，知道在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期=mg0 解得 R=

（3）因为，所以 M=

又因地球的体积V=πR，所以 ρ==

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答：（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小mg0； （2）地球的半径

；

（3）地球的密度．

点评：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．

17．现有一根长为L=1m的刚性轻绳（绷紧瞬间绳长度不变），其一端固定于O点，另一端系着质量为m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示，不计空气阻力，g取10m/s，若现在将小球以速度v0=1m/s水平抛出的瞬间，则：

（1）绳中若有张力，求其大小，若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间和此时小球竖直方向的分速度．

（2）当小球到达O点正下方时，绳子的拉力是多少？

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考点：机械能守恒定律；向心力． 专题：机械能守恒定律应用专题． 分析：（1）由于v2＜V0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间；

（2）由动能定理求的O点最低端的速度，由牛顿第二定律求的拉力 解答： 解：（1）若小球能作圆周运动，设最高点速度至少为v1

小球以v0=1m/s作平抛运动．当小球运动到B点，此时OB与竖直方向夹角为θ， Lsinθ=v0t （1） L+Lcosθgt （2）

由（1），（2）代入数据得：cosθ=，sinθ=，t=0.6s

竖直分速度为：vy=2gL（1+cosθ） 得：vy=6m/s

（2）绳绷紧瞬间沿半径方向速度立即减小为0，设切线方向速度为v3

2

2

v3=vysinθ﹣v0 cosθ=2.8m/s

小球由B运动到C，由机械能守恒有：小球在C点根据牛顿运动定律，有：

代入数据得：F=10.92N 答：（1）绳子再次伸直时所经历的时间为0.6s和此时小球竖直方向的分速度为6m/s． （2）当小球到达O点正下方时，绳子的拉力是10.92N 点评：要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，这是本题中的一个临界条件，与此时的物体的速度相对比，可以判断物体能否做圆周运动，进而再根据不同的运动的规律来分析解决问题，本题能够很好地考查学生的分析解决问题的能力，是道好题．

18．光滑水平面与一半径为R=2.5m的竖直光滑圆轨道平滑连接如图所示，物体可以由圆轨道底端阀门（图中未画出）进入圆轨道，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m=0.5kg的小球A接触但不相连，今向左推小球A压缩弹簧至某一位置后，由静止释放小球A，测得小球A到达圆轨道最高点是对轨道的压力大小为FN=10N，

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g=10m/s，（小球A可视为质点） （1）求弹簧的弹性势能Ep；

（2）若弹簧的弹性势能Ep=25J，小球进入圆轨道后阀门关闭，通过计算说明小球会不会脱离轨道．若脱离，求在轨道上何处脱离（脱离点和圆心连接与水平方向的夹角可用三角函数表示），若不能脱离，求小球对轨道的最大与最小压力的差△F．

考点：机械能守恒定律；动能定理． 专题：机械能守恒定律应用专题． 分析：对小球在轨道最高点时受力分析，根据牛顿第二定律列方程求出小球在最高点时的速度，根据能量守恒定律求弹簧的弹性势能；

若小球能通过最高点，则v≥，由能量守恒定律求小球到达最高点的速度，然后与临界速度进行比较．

解答： 解： （1）小球到达最高点，由牛顿第二定律可得： FN+mg=m

以弹簧和小球为系统，由机械能守恒定律可得： Ep=mv+mg?2R

联立并代入数据得：Ep=43.75 J．

（2）若小球恰好能够做完整的圆周运动，则由机械能守恒定律可得： Ep1=mv+mg?2R 其中mg=m

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联立并代入数据得：Ep1=31.25 J

若速度较小，则小球在圆心以下做往复运动，也不会脱离轨道，有： Ep2=mgR=12.5 J

综上所述，小球不脱离圆轨道必须满足： Ep≥31.25 J或0＜Ep≤12.5 J．

故Ep=25 J时，小球一定会脱离圆轨道．

设小球在与圆心连线与水平方向夹角为θ处脱离轨道，速度大小为v′，可得： mgsin θ=m

由机械能守恒定律得： Ep=mgR（1+sin θ）+mv′ 联立解得：sin θ=． θ=arcsin

答：（1）弹簧的弹性势能EP为43.75J；

（2）若弹簧的弹性势能EP=25J，小球进入圆轨道后阀门关闭，小球会脱离圆轨道，在轨道上与圆心连线与竖直方向成arcsin处脱离．

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点评：本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．