北京市中国人民大学附属中学2018学年高二下学期期末考试数学理试题

人大附中2018-2018学年度第二学期期末高二年级数学（理）练习

&必修2-3模块考核试卷

2018年7月6日

命题人：吴中才 审卷人：梁丽平

说明：本试卷分为I卷和II卷，I卷17道题，共100分，作为模块成绩；II卷6道题， 共50分；I卷、II卷共23题，合计150分，作为期末成绩；考试时间120分钟；请在密封 线内填写个人信息.

I卷（共17题，满分100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.） 1. 二项式?a?1?的展开式中，最大的二项式系数为（ ）

84455A. C8 B. ?C8 C. C9 D. ?C9

2. 在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据2?2列联表中数据计算得， ?2?6.234则下列说法正确的是（ ）

A. 有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关 B. 有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关 C. 有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关 D. 有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关

3. 若离散型随机变量X的分布列函数为P?X?k??k，k?1,2,3,4，则P?X?1?? 10A.

1379 B. C. D. 101010104. 用一个“+”号和一个“—”号将数字 1，2，3连成算式，不同的运算结果共有（ ）

A 12种 B. 6种 C. 4种 D. 3种

5. 根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为

y?5.7x?18.6，则下列说法不正确的是（ ）

A. 若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元 B. 已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元 C. 广告费用x和销售额y之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于1 D. 5.7的含义是广告费用每增加1百万元，销售额大约增长5.7百万元左右

6. 甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张，共6张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一 张，则在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（ ）

A.

1111 B. C. D. 6515307. 已知一批10000只白炽灯泡的光通量X个数大约为（ ）

N?200,100?，则这批灯泡中光通量X?220

A. 230 B. 460 C. 4770 D. 9540 （参考数据：若XN??,?2?，则X在区间????,????，???2?,??2??，

???3?,??3??内的概率分别为68.3%，95.4% ，99.7% ）

8. 一箱电子产品有6件，其中2件次品，4件正品，现不放回地进行抽检，每次抽检一件， 直到检验出所有次品为止，那么抽检次数X的数学期望为（ ）

A.

14138 B. C. 3 D. 333

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分 ，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.） 9. 若高二期末考试的数学成绩X标准差为__________.

10. 甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有_______种. 11. 某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教。

则选取的学生会干部人数不少于2的概率为______.

2512. 若?1?mx??a0?a1x?a2x?...?a5x，且a5??32，则a1?a2?a3?a45N?90,25?，则这次考试数学的平均分为_________，

的值为____.

13. 一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，

若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会.记X为停止摸球时的摸球次数. （1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E?X??_______；

（2）若每次摸出乒乓球后放回，则D?X??________.

14. 甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为

111，平局的概率为，乙获胜的概率为， 244下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中： （1）甲获胜3场的概率为______;

（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为_______.

三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分）

箱子中有五张分别写着数字0,1,2,3,4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X. （1）可以组成多少个不同的两位数？ （2）求X能被3整除的概率； （3）求X的分布列和数学期望.

16. （本题满分12分）

通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5.我国 PM2.5与空气质量标准参照世卫组织设定的标准制定如下表：

空气质量 日均值（微克/立方米） 一级 40以下 二级 40~80 超标 80以上 某市环保局抽出了该市城区连续15天的PM2.5 检测数据如图：

（1）从这15天中抽取3天，求空气质量达到一级、二级、超标恰好各一天的概率； （2）从这15天中抽取3天，求空气质量达到一级的天数X的分布列和数学期望.