上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线

得a﹣8a+12=0，解得a=6或a=2（舍去），…（2分）

2

则b=2，…（1分） 故椭圆方程为

．…（1分）

4222

（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．…（1分）

2

2

2

2

联立方程组，消去y并整理得（3k+1）x﹣12kx+12k﹣6=0．…（3分）

设A（x1，y1），B（x2，y2）． 故

，

．…（1分）

则|AB|=

|x1﹣x2|=

=．…（2

分）

（3）设AB的中点为M（x0，y0）． ∵

=2x0，∴

，…（1分）

∵y0=k（x0﹣2），∴直线MP的斜率为

．…（1分）

，又 xP=3，

所以．…（2分）

当△ABP为正三角形时，|MP|=，

可得，…（1分）

解得k=±1．…（1分）

即直线l的方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．…（1分）